北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二） 2019.5 数学 （理科） 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，则 (A) (B)(C)(D) （2）执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的的值分别为 （A），（B）， （C），（D）， （3）已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件为 (A) (B) (C) (D) （4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁 及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：）， 则此构件的体积为 （A）（B）（C）（D） （5）已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 (A) 84 (B) 42 (C) (D) （7）已知正方体的棱长为，是底面上的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于 (A) (B) (C) (D) （8）在交通工程学中，常作如下定义： 交通流量（辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数； 车流速度（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离； 车流密度（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，和满足一个线性关系：（其中是正数），则以下说法正确的是 (A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大 (C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D)随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （?9?）已知复数在复平面内对应的点为，则关于虚轴对称的点位于第象限. （?10?）已知，，若，，则满足条件的可以为_____. （?11）椭圆与曲线关于直线对称，与分别在第一、二、三、四象限交于点若四边形的面积为4，则点的坐标为_____,的离心率为__． （?12）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=. （13）设关于的不等式组表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则的取值范围是. （14）已知函数，，对于任意实数，当时，记的最大值为. ①若，则； ②若则的取值范围是. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 如图，在四边形中， （Ⅰ）求的正弦值； （Ⅱ）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长. （16）（本小题13分） 某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数. （Ⅰ）求的分布列与数学期望； （Ⅱ）若，且，求最大值； （Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论） （17）（本小题14分） 如图，四边形和三角形所在平 ... ...
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