高考强化训练：42　直线、平面垂直的判定和性质

直线、平面垂直的判定和性质 [基础达标] 一、选择题 1．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为(　　) A．a⊥b，且a与b相交 B．a⊥b，且a与b不相交 C．a⊥b D．a与b不一定垂直 2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　) ①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC. A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．[2019·成都诊断性检测]已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m?α，则m⊥β B．若m?α，n?β，则m⊥n C．若m?α，m⊥β，则m∥α D．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α 4．[2017·全国卷Ⅲ]在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 5．[2019·惠州调研]设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是(　　) ①若l⊥α，则l与α相交；②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_____；与AP垂直的直线有_____． 7．假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件： ①AC⊥α；②AC∥α；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF. 其中能成为增加条件的是_____．(把你认为正确的条件序号都填上) 8．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)． 三、解答题 9．[2019·陕西质量检测]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC. (1)求证：AB1⊥平面A1BC； (2)若AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积． 10．[2018·北京卷，18]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD； (3)求证：EF∥平面PCD. [能力挑战] 11．如图，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置，且AP＝，得到四棱锥P－ABCE. (1)求证：AP⊥平面ABCE； (2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l. 　 直线、平面垂直的判定和性质 [基础达标] 一、选择题 1．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为(　　) A．a⊥b，且a与b相交 B．a⊥b，且a与b不相交 C．a⊥b D．a与b不一定垂直 解析：∵b∥α，∴b平行于α内的某一条直线，设为b′， ∵a⊥α，且b′?α，∴a⊥b′， ∴a⊥b，但a与b可能相交，也可能异面． 答案：C 2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　) ①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC. A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析：由PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD得PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，则BC⊥平面PAB，又BC?平面PBC，得平面PAB⊥平面PBC，故①正确，同理可证②正确． 答案：A 3．[2019·成都诊断性检测]已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m?α，则m⊥β B．若m?α，n?β，则m⊥n C．若m?α，m⊥β，则m∥α D．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α 解析：选项A中，若m?α，则直线m和平面β可能垂直，也可能平行或相交，故选项A不正确；选项B中，直线m与直线n的 ... ...