高考强化训练：46　直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(　　) A．1?:2　 　B．1?:3 C．1?:4 D．1?:5 2．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．与k值有关 3．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为(　　) A. B. C. D. 4．若圆(x＋1)2＋y2＝m与圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0内切，则实数m的值为(　　) A．1 B．11 C．121 D．1或121 5．[2018·全国卷Ⅲ]直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 二、填空题 6．[2019·洛阳模拟]已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦长为6，则直线l的方程为_____． 7．[2019·福建师大附中联考]与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_____． 8．[2018·江苏卷，12]在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为_____． 三、解答题 9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 10．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2,1)． (1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程； (2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程． [能力挑战] 11．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程． 直线与圆、圆与圆的位置关系 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(　　) A．1?:2　 　B．1?:3 C．1?:4 D．1?:5 解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1?:2.选A. 答案：A 2．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．与k值有关 解析：圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为＝，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D. 答案：D 3．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为(　　) A. B. C. D. 解析：解法一　联立得得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故两圆的交点坐标是(0,0)，，则所求弦长为 ＝，故选C. 解法二　联立得得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝，则所求弦长为2＝，选C. 答案：C 4．若圆(x＋1)2＋y2＝m与圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0内切，则实数m的值为(　　) A．1 B．11 C．121 D．1或121 解析：圆(x＋1)2＋y2＝m的圆心为(－1,0)，半径为；圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0，即(x－2)2＋(y＋4)2＝36，故圆心为(2，－4)，半径为6.由两圆内切得＝|－6|，解得m＝1或121.故选D. 答案：D 5．[2018·全国卷Ⅲ]直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为AB ... ...