高考强化训练：48　双曲线

双曲线 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·山西联考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 2．[2019·山东潍坊模拟]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为(　　) A．1 B. C．2 D．2 3．[2018·全国卷Ⅲ]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　) A. B．2 C. D．2 4．[2019·江西联考]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，若△AF1F2的周长为10a，则△AF1F2的面积为(　　) A．2a2 B.a2 C．30a2 D．15a2 5．[2019·南昌调研]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y＝x恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为(　　) A. B. C. D. / 二、填空题 6．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝_____. 7．[2019·太原高三模拟]设P为双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝2|PF2|，则cos∠PF2F1＝_____. 8．[2019·益阳市，湘潭市高三调研]已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若＝3，则此双曲线的离心率为_____． 三、解答题 9．若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点． (1)求k的取值范围； (2)若|AB|＝6，求k的值． 10．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点． (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k的取值范围． [能力挑战] 11．[2018·天津卷]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 12．[2018·全国卷Ⅰ]已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝(　　) A. B．3 C．2 D．4 13．[2018·北京卷]已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_____；双曲线N的离心率为_____． / 双曲线 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·山西联考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：解法一　易知双曲线－(a>0，b>0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，得＝2，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A. 解法二　易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，可设双曲线的方程为x2－＝λ(λ>0)，即－＝1，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，所以λ＋4λ＝20，λ＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A. 答案：A 2．[2019·山东潍坊模拟]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝b＝，即c2－a2＝3，又e＝＝2，所以a＝1，该双曲线的实轴的长为2a＝2. 答案：C 3．[2018·全国卷Ⅲ]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　) A. B．2 C. D．2 ... ...