19.1.1 矩形的性质(课件+教案+试卷）

华师大版数学八年级下册19.1.1 矩形的性质教学设计 课题 19.1.1 矩形的性质 单元 第十九章矩形、菱形与正方形 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识目标： 1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系． 2、会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题． 能力目标： 经历探索矩形性质的过程，通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，渗透几何思维方法． 情感目标： 通过探究学习，体会逻辑思维推理的价值，培养学生的合作意识和树立学习的自信心． 重点 矩形的性质． 难点 灵活运用矩形的性质解决有关的问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：什么是平行四边形？ 平行四边形具有哪些性质呢？ 矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？本节课我们就学习一种特殊的平行四边形———矩形． 回顾平行四边形的定义及性质． 通过对平行四边形性质及定义的回顾为本节课的学习做好铺垫． 讲授新课 师：课件演示活动的平行四边形框架，学生观察并探究： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？改变的是什么？ （3）在角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？ 归纳板书：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 几何语言： 在□ABCD中，∠A=90。， ∴四边形ABCD是矩形． 师：运用课件演示，学生观察并探究： （1）矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？ （2）矩形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 归纳探究结果：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是 经过对边中点的直线． 师：请同学们猜想矩形有哪些特殊的性质？ 生：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 师：如何证明你的猜想？ 生：完成定理的证明． 归纳：矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 几何语言：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 矩形性质定理2：矩形的对角线相等． 几何语言：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD． 引导学生按边、角、对角线归纳矩形的性质． 完成下面的表格： 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果 四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？ 例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E．试求BE的长． 例3　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长． 观察课件演示并进行探究． 观察课件演示，进行问题的探究． 猜想、证明、归纳矩形的性质． 归纳总结矩形的性质． 完成例题的解答． 通过探究活动理解矩形的特殊性，归纳出矩形的定义． 通过探究活动理解并掌握矩形的对称性． 通过猜想、证明、归纳理解并掌握矩形的性质． 进一步掌握矩形的性质，认识矩形的特殊性． 通过对例题的解决，熟练掌握矩形的性质，培养学生逻辑思维能力． 课堂练习 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A．20° B． 40° C．60° D．80° 3、已知一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，则其对角线长为_____ ． 4 、如图所示，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E．若AB=6，DE=4，则矩形ABCD的周长是_____ ． 5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AB=2 cm，AC=4 cm． （1）根据“矩形的对角线_____”，可以得到BD=_____cm； （2）根据“矩形的对角线_____”，可以得到AO=BO=AC=_____cm，且AB=2cm，所以△AOB是_____三角形． 6、如图，在矩形ABCD中，AB比AD的一半长2cm，AD=10cm，问△ABD的周长 ... ...