初2019级适应性考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题:每小题4分，共48分。 1-5：B C A C B 6-10:C A C A D 11-12:D B 二、填空题：每小题4分，共24分。 13. 14. 15． 16. 17．120 18． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1） 解：原式……………………………………………4分 ………………………………………………………………………5分 （2） 解：原式 ………………………………………………7分 …………………………………………………9分 ………………………………………………………………………………10分 20．证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC． ……………2分 ∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC． …………………4分 ∴∠AEC＝∠BED． ………………………………5分 (2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE． …………………………6分 在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED．……………………………9分 ∴AC＝BD． ………………………………………………………………………………10分 21．解：（1），；……………………………………………………4分 （2）补全频数分布直方图；…………6分 （3）这名学生成绩的中位数会落 在分数段；．……………8分 （4）该校参加本次比赛的名学生中成绩 是“优”等的约有：（人）．………………………………10分 22．解：（1），…………………………………………………………………2分 （2）……………………………………………………………………………4分 （3）如图：……………………………………6分 （4）该函数无最大值，也无最小值； 函数图象关于原点对称； 当时，随增大而增大； 当时，随增大而增大； 当时，随增大而减少； 当时，随增大而减少； 当时，该函数的最大值； 当时，该函数有最小值为； ………………………………………………8分 （5）………………………………………………………………………………10分 23.解：（1）设降价元，则由题意得不等式：…3分 解得． 最多降价元, 才能使利润率不低于20%.…………………………………………4分 （2）设，根据题意得： ……………………………7分 整理得：，解得（舍去）或，………………………9分 由得：……………………………………………………………10分 24. （1）解：∵，,， ∴…………………………………………………………1分 ∵45°, ∴为等腰直角三角形，∴, ∴ ……………………………………………………………2分 在中, ,, ∴为等腰直角三角形, ∴. …………………4分 （2）证明：过点作交于, ∵45°, ∴为等腰直角三角形, ∴,,, ∴,………………6分 ∵45°, ∴, ∴,……………7分 ∵,∴, ∴, ∵, ∴ 在中, , ∴,……………………………………………………………8分 ∴, ∴， …………………………………………………………………9分 ∴ …………………………………………10分 25.（1）反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”． 理由如下： 反比例函数在第一象限，随的增大而减小， 当时，； 当时，，………………………2分 即图象过点（1,2019）和（2019,1） ∴当时，有，符合闭函数的定义， ∴反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”； …………3分 （2）由于二次函数的图象开口向上， 对称轴为， ∴二次函数在闭区间[3,4]内，随的增大而增大． ∴ 当时，， ∴．………………………………………………………………………4分 ∴ 当时，， 即图象过点（3,3）和（4,4） ∴当时，有，符合闭函数的定义， ∴．………………………………………………………………………6分 （3）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有： 当时，即图象过点和， ... ...
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