鲁教版数学七下10.4线段的垂直平分线课件（21张ppt）

为了方便广饶居民的生活，计划在乐安大街公路旁修建一个购物中心，使它到A、B两个小区的距离相等，请问购物中心应建于何处？ A B 生活中的数学 1.理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理， 并能用它们进行相关的计算及证明 2.掌握线段垂直平分线的尺规作图及作法的证明. 学习目标： 探究活动一 1.思考？ 怎样用折纸的方法画出线段AB的垂直平分线MN？ 2.在MN上任取一点P，连结PA、PB；度量一下PA、PB的长度，你有什么发现？ 3.PA=PB 猜想： 线段垂直平分线上的点，和这条线段两个端点的距离相等 猜想验证 几何画板验证 命题： 线段垂直平分线上的点，和这条线段两个端点的距离相等 命题证明 P 已知：如图直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在直线MN上 求证：PA=PB 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在直线MN上 求证：PA=PB 命题证明 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 C 几何语言 ∴ ∵点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB (线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等) 线段垂直平分线的性质定理 1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习： EM=EN FM=FN BM=BN OM=ON 2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B( ) A.∠A﹥∠B B. ∠A﹤∠B C. ∠A=∠B M N P A B C 基础练习： C 反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？ 探究活动二 猜想验证 猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． C 　已知：PA =PB， 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证明：过点P 作PC⊥AB ，垂足为C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵ PA =PB ∴ 点P在线段AB垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理 线段的垂直平分线的尺规作图. 复习回顾 提示：用今天我们学习的垂直平分线的判定定理 探究活动三 怎样证明我们的作法是正确的？ M N 已知： 线段AB,AC=AD=BC=BD 求证： 线段CD是AB的垂直平分线 证明： 作法证明 为了方便广饶居民的生活，计划在乐安大街公路旁修建一个购物中心，使它到A、B、两个小区的距离相等，请问购物中心应建于何处？ A B 回顾实际问题 问题解决 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC， O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC. 典例剖析 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线 C 谈收获 布 置 作 业 必做题：课本121页第3题 . 选做题：配套练习册第108页 第7题. ... ...