第24章 圆 24.2 圆的基本性质（2） 【教学内容】垂径定理。 【教学目标】 知识与技能 了解圆的轴对称性； 了解拱高、弦心距等概念； 过程与方法 使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 情感、态度与价值观 学生经历观察、发现、探究……，感受数学源于生活又服务于生活。 【教学重难点】 重点：垂径定理”及其应用 。。 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明 【导学过程】 【知识回顾】 ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的_____，圆上两点间的部分叫做_____， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_____。 3.课本有关“赵州桥”问题。 【情景导入】 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。 ⒉问题： ①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _____ ②刚才的实验说明圆是_____，对称轴是经过圆心的每 一条_____。 【新知探究】 探究一、 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ 【知识梳理】 垂径定理及逆定理 【随堂练习】 1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）． A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD (图1) (图2) (图3) （图4） 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm 4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_____； 最长弦长为_____． 5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_____（只需写一个正确的结论） 6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别 交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ A B C D O A B C D O A B C D O E C O O O E E B O A A B E B A D D A E B D PAGE 1
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