浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形 5.1 矩 形 第1课时 矩 形(1) 【知识清单】 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形. 2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 【经典例题】 例题1、如图：矩形ABCD的对角线AC=20，AB=12，则图中五个小矩形的周长之和为_____． 【考点】平移的性质，矩形的性质． 【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD， 下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于 CD，即五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长． 【解答】∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=DC，AD=BC，∠B=90°， 在Rt△ABC中，AC=20，AB=12， ∴BC=. 将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD， ∴五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(12+16)=56． 故答案为：56． 【点评】本题考查了平移的性质和矩形的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较． 例题2、如图，在矩形ABCD中，E，F为直线BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证： (1)△ABF≌△DCE； (2)△AOD是等腰三角形． 【考点】1.矩形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰三角形的判定． 【分析】试题分析：(1)根据矩形的性质可得∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可； (2)根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可． 【解答】(1)在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC， ∵BE=CF，BF=BC+FC，CE=BC+BE， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∵， ∴△ABF≌△DCE(SAS)； (2)∵△ABF≌△DCE， ∴∠BAF=∠EDC， ∵∠DAF=90°∠BAF，∠EDA=90°∠EDC， ∴∠DAF=∠EDA， ∴△AOD是等腰三角形． 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确 定出三角形全等的条件和等腰三角形的判定是解题的关键． 【夯实基础】 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2、下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰三角形 D.矩形 3、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运 动，那么△BCP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(????) 4、如图，点O为矩形ABCD对角线BD的中点，直线EF经过点O分别与边BC，AD交于点E， F，连接CF，若∠CEF=2∠CBD，DC=，有下面的结论：①FD=BE；②∠EOD=150°； ③BE2+AB2=AF2；④BC=6；⑤直线FC是线段OD的垂直平分线.其中正确的个数为( )个. A.?2?????????????????????? B.?3???????????? ???? C.?4???????????? ?? ?????D.?5 5、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E， AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为 ． 6、如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE=BD，连结AE，若AB=1， ∠AEB=15°，则AD的长度为 ． 7、如图，在矩形ABCD中，线段AD绕点A旋转与BC相交于点E，若点E为BC的中点，AB=， 求AC的长. 8、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AD=8, (1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1，求∠EAC的度数； (2)若ED=3BE，求AE的长． 【提优特训】 9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于 点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是( ) A.?4????????????????????????????B.?4.6????????????????????????????C.4.8???????????? ? ??????????D.?5 10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ... ...
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