绝密★启用前 试卷类型：A 2019届高三校际联考 文科数学答案 2019.05 1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD 1. 答案B解析：由得所以故选B. 2. 答案C解析：阴影部分表示为集合，故选C. 3. 答案A解析：抛物线方程为，P=2,所以准线方程为,故选A. 4. 答案B解析：由三角函数定义得所以.故选B. 5. 答案C解析：因为成等比数列，所以，所以 解得 则. 故选C． 6. 答案D解析：选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大。D选项对，由图可知，从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。选D. 7. 答案B解析：因为所以E为AD中点，由题意得 故选B． 8. 答案B 解析：根据题意，满足对任意，，， 则函数在上为增函数，又由是偶函数，则， 又由，则；故选． 9. 答案C解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，半圆柱的底面半径为1，故体积，故选C. 10. 答案A解析：设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是.则选A. 11. 答案B解析：由得，所以 故选B. 12. 答案D解析：如图， 上递减，上递增；，上递减，上递增；又，当时，，当时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则在时取最小值，故选D. 二、填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 13.答案 解析：由，得，曲线在处切线的斜率为，；故答案为：． 14.答案 解析：画出可行域，由的几何意义可得，的最小值为原点到直线的距离，易知最小距离为. 15.答案 解析：由已知得，即；又渐近线与圆相切得，联立得，所以双曲线方程为：. 16.答案 解析：因为过球心，，所以，又是边长为等边三角形，所以所以所以平面，且也是等腰直角三角形， 设，则. 三、解答题： 17. 解:(1)因为，由正弦定理可得：. 因为所以，因为，可得 所以 ……………6分 （2）因为成等差数列，所以，因为△ABC的面积为， 所以,所以，解得, 由余弦定理得 解得 ……………12分 18.解：（1）如图,∵矩形，∴， ………1分 又∵平面平面，平面平面， ∴平面， ∵平面，∴. ………3分 又∵为圆的直径，∴， ∵，,平面，∴平面， ∵平面，∴平面平面. ……………6分 (2)几何体是四棱锥，连接,则，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，且. 因为，所以，又∵平面平面. 所以平面. ……………9分 所以点到平面的距离等于，又， 则. ……………12分 19. 解：(1)由表中数据，计算得，， 故所求线性回归方程为， 令，得。 ……………4分 (2) （i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为 共抽取位业主，则， 所以有意竞拍不低于元的人数为人。 ……………8分 (ii)由题意，。 由频率直方图估算知，报价应该在之间 设报价为百元， 则. 解得 所以至少需要报价元才能竞拍成功. ……………12分 20. 解:（1）因为是上的点，且为的左、右焦点，所以， 又因为的周长为，所以 又因为椭圆的离心率为，所以，解得，所以的方程为 ……………4分 （2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为 由消去得： 设则有且…7分 设四边形的面积和面积的分别为 则，又因为， 所以, 即，得， 又于是， 所以，由得解得 设直线的斜率为，则，所以 解得 所以直线斜率的取值范围是 ……………12分 21.解：（1）当时，， 当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在时取到最大值，最大值为.--4分 （2）， 当时，在上单调递增，在上单调递减，又因为，，，所以有两个零点； --6分 当时，，所以此时只有一个零点； 当时，，在上单调递增，不存在两个零点； --7分 当时， ... ...
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