2020高考数学（文科）刷题首选卷第二章函数、导数及其应用考点测试6函数的单调性（含解析）

考点测试6　函数的单调性 一、基础小题 1．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为(　　) A．，＋∞ B．－∞， C．，＋∞ D．－∞， 答案　D 解析　当2a－1<0，即a<时，该函数是R上的减函数．故选D． 2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln (x＋1) 答案　A 解析　f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln (x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A． 3．下列四个函数中，在定义域内不是单调函数的是(　　) A．y＝－2x＋1 B．y＝ C．y＝lg x D．y＝x3 答案　B 解析　y＝－2x＋1在定义域内为单调递减函数；y＝lg x在定义域内为单调递增函数；y＝x3在定义域内为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上皆为单调递减函数，但在定义域内不是单调函数．故选B． 4．已知函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 答案　D 解析　由题得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，解得m<－1或m>0．故选D． 5．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　) A．(1，＋∞) B． C． D． 答案　A 解析　由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为－∞，∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，则y＝logt．∵t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(1，＋∞)．又y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，∴函数y＝log(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．故选A． 6．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有(　　) A．函数f(x)先增加后减少 B．函数f(x)先减少后增加 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 答案　C 解析　因为>0，所以，当a>b时，f(a)>f(b)，当af(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定 答案　D 解析　因为f(x)＝在(－2，－1)和(1，2)上都是增函数，f(－1．5)>f(1．5)；f(x)＝2x在R上是增函数，f(－1．5)0时，g(x)在[1，2]上是减函数，则a的取值范围是00，则a的取值范围是_____． 答案　 解析　由f(x)＝＝a＋，且y＝f(x)在(－2，＋∞)是增函数，得1－2a<0，即a>． 二、高考小题 13．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) ... ...