2020高考数学（文科）刷题首选卷第二章函数、导数及其应用考点测试15导数的应用（一）（含解析）

考点测试15　导数的应用(一) 一、基础小题 1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 答案　A 解析　f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增． 2．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 答案　D 解析　f(x)＝＋ln x(x>0)，f′(x)＝－＋＝，x>2时，f′(x)>0，这时f(x)为增函数；00”是“f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当a≥0时，f′(x)＝3x2＋a≥0，f(x)在R上单调递增，“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A. 5．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　) A．在(－2，1)上f(x)是增函数 B．在(1，3)上f(x)是减函数 C．在(4，5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值 答案　C 解析　由导函数f′(x)的图象知，f(x)在(－2，1)上先减后增，在(1，3)上先增后减，在(4，5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点．故选C. 6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值，且最大值为3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为(　　) A．0 B．－5 C．－10 D．－37 答案　D 解析　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x<0或x>2时，f′(x)>0，当00，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，1] D．[3，＋∞) 答案　C 解析　由于函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式f(x)＝－1＋ln x≤0有解，即a≤x－xln x在(0，＋∞)上有解．令h(x)＝x－xln x，则h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x，令h′(x)＝0，得x＝1，当00，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h(x)＝x－xln x取得最大值，要使不等式a≤x－xln x在(0，＋∞)上有解，只需a≤h(x)max＝h(1)即可，即a≤1. 8．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_____． 答案　m>6或m<－3 解析　对函数f(x)求导得f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6，要使函数f(x)既存在极大值又存在极小值，则f′(x)＝0有两个不同的根，所以判别式Δ>0，即Δ＝4m2－12(m＋6)>0，所以m2－3m－18>0，解得m>6或m<－3. 二、高考小题 9．(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案　D 解析　观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0，故选项D正确．故选D. 10．(2017·全国卷Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　) A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1 答案　A 解析　由题意可得f′(x)＝ex－1[x2＋(a＋2)x＋a ... ...