深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试 高一数学 全卷共计150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，且，则（） A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3.是第三象限角，且，则（） A. B. C. D. 4.已知向量的夹角为，，则（） A. B. C. 4 D. 2 5.若中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，，则的度数为（） A. 或 B. C. D. 6.在a，b中插入n个数，使它们和a、b组成等差数列，则（） A. B. C. D. 7.若，，则一定有（） A. B. C. D. 8.在等比数列中，若，前四项的和，则（） A. 1 B. C. D. 9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.圆锥的高h和底面半径r之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（） A. B. C. D. 11.函数的图象大致为（） A． B． C． D． 12.设，则的最小值为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在等比数列中，，，则____. 14.已知，则_____. 15.如图，正方体的棱长为1，M为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____. 16.在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知，求及. 18.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求角C的值； （2）若，求. 19.（12分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元． （1）若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出的表达式； （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？ 20.（12分）已知. （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域. 21.（12分）已知等比数列的前n项和为，公比，. （1）求等比数列的通项公式； （2）设，求的前n项和. 22.（12分）已知函数的图象上有两点，. 函数满足，且. （1）求证：； （2）求证：； （3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论. 深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A B B D A C D C B 二、填空题 13. 1 14. 15. 16. 三、解答题 17. ……2分 ……4分 所以， ……7分 ； ……10分 18.（1） 因为 ，C是三角形内角，. ……6分 （2）根据余弦定理 ……8分 根据正弦定理，所以 ……10分 所以 ……12分 19.（1）由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元， 且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元， 可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元． 建筑第1层楼房建筑费用为：万元． 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元． ……3分 建筑第x层楼时，该楼房综合费用为： 所以 ……6分 （2）设该楼房每平方米的平均综合费用为， 则： ……9分 当且仅当，即时上式等号成立． ……11分 答：应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米0.91万元． ……12分 20.（1） ……3分 令，的对称轴为 ……4分 最小正周期 ……5分 （2）当时，， ……7分 因为在单调递增，在单调递减， 在取最大值，在取最小值 ……9分 所以， ……11分 所以 ……12分 21.（1）①② ②-①，得 ... ...
