2019年4月江西省南昌市安义县黄洲中学中考数学模拟试卷（解析版）

2019年江西省南昌市安义县黄洲中学中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列四个数，表示无理数的是（　　） A．sin30° B． C．π﹣1 D． 2．下列等式一定成立的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（2ab2）3＝6a3b6 D．2a6÷a3＝2a3 3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 5．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 6．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（　　） A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．分解因式：x2﹣4x＝　 　． 8．58万千米用科学记数法表示为：　 　千米． 9．若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为　 　． 11．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是　 　 三．解答题（共5小题，每小题6分，满分30分） 13．（1）分解因式n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）化简（1﹣）÷ （3）解方程＝﹣2 （4）先化简再求值÷×，其中a＝3，b＝﹣1． 14．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF． 求证：（1）△ABC≌△EDF； （2）AB∥DE． 15．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM； （2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM． 16．为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组” （1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是　 　事件，其概率是　 　 （2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 17．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号） 四．解答题（共3小题，每小题8分，满分24分） 18．某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E）．每个学生选修其中的一门．学校对学生体育选修课的选课情况进行抽样调查，调查统计后制成了以下两个统计图（不完整）． （1）求抽样调查的学生总数； （2）求出选 ... ...