广州市2019届高考数学（文科）冲刺题（二）含答案

1 2019 年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料 （文科） 2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在 5 月 31 日之前完成． 3．本训练题与市高三高考模拟、一测、二测等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四 套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间， 安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知 识（如概念、定理、公式等）再复习一遍． 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩. 训练（二） 1. 在 ABC? 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，已知 cos 3 cos cos A C B ? = 3c a b ? . （1）求 c a 的值； （2）若 ABC? 的面积是2 2 ，cos B ? 3 3 ，求b 的值. 2．已知 ABC? 内接于单位圆，且 ? ?1 tan (1 tan ) 2A B? ? ? . （1）求角C ； （2）求 ABC? 面积的最大值． 3．在三角形 ABC 中，已知内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 3 2, 3,cos cos2a b A B? ? ? . （1）求边 c 的长； （2）若 D 为直线 BC 上的一点，且 2CD BD? ???? ???? ，求 AD ???? . 32 说明： 1．本训练题共 题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用． 2 4． ABC? 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，点 D 为 AC 的中点， 已知 22sin 3sin 1, 3, 4 2 A B C a b ? ? ? ? ? . （1）求角C 的大小和 BD 的长； （2）设 ACB? 的角平分线交 BD 于 E ，求 CED? 的面积. 5. 等差数列? ?na 中， 2 4a ? ， 4 7 15a a? ? ． （1）求数列? ?na 的通项公式； （2）设 2 2 n a nb n ? ? ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ??? ? 的值． 6.已知等差数列? ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 ( 0)a ? ?? ? ， ? ?*1 2 1n na S n N? ? ? ? ． （1）求?的值； （2）求数列 1 1 n na a ? ? ? ? ? ? ? 的前 n 项和 nT ． 7.设等比数列? ?na 的前 n 项和为 12 (nnS r r ?? ? 为常数). （1）求 r 的值； （2）设 ? ? 1 1 , 1 n n n b T a n n ? ? ? 为数列? ?nb 的前 n 项和,求正整数 k ,使得 n? ?N * , 均有 k nT T? . 8．在数列? ?na 中， 1 2a ? ， 1 1 (2 )2 ( ) n n n na a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?N ，其中 0? ? ·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋 （1）求数列? ?na 的通项公式； （2）求数列? ?na 的前n项和 nS ·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋 3 D A BE F C P 9.如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD为矩形， 2 2AB ? ， 2BC ? ，点 P 在底面的 射影在直线 AC 上， ,E F 分别是 ,AB BC的中点． （1）证明：直线 DE ?平面 PAC ； （2）在 PC 边上是否存在点 M ，使得 FM ∥平面 PDE ？ 若存在，求出 PM MC 的值；若不存在，请说明理由. 10．已知几何体 BCEDA? 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直 角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积； （2）在 DE上是否存在点Q，使得 ED⊥平面 ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的 位置；若不存在，请说明理由. （主要考查相似三角形平几知识的应用） 11. 如图,四棱锥 P ABCD? ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是 60ABC? ? ?的菱形, M 为 PC 的中点． (1) 求证: PC AD? ； (2) 在棱 PB 上是否存在一点Q ,使得 , , ,A Q M D四点共面?若存在,指出点Q的位置并证明； 若不存在,请说明理由； (3) 求点 D 到平面 PAM 的距离． 4 12．如图， AB 是圆O的直径，点C 在圆O上,矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆O所在的 平面, 4?AB ， 1?BE ． （1）证明：平面 ?ADE 平面 ACD ； （2）当三棱锥 ADEC ? 的体积最大时，求点C 到平面 ADE 的距离． 13. ... ...