2019年云南省高考数学二模试卷（理科）

第 1 页（共 20 页） 2019 年云南省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）已知集合 S＝{﹣4，﹣3，6，7}，T＝{x|x 2 ＞4x}，则 S∩T＝（ ） A．{6，7} B．{﹣3，6，7} C．{﹣4，6，7} D．{﹣4，﹣3，6，7} 2．（3 分）已知 i 为虚数单位，设 z＝1+ ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3 分）已知 P（3，4）是角 α的终边上的点，则 cos（π+α）＝（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 4．（3 分）在等比数列{an}中，若 a4，a3，a5成等差数列，则数列{an}的公比为（ ） A．0 或 1 或﹣2 B．1 或 2 C．1 或﹣2 D．﹣2 5．（3 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3 分）如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 第 2 页（共 20 页） A． B． C． D． 7．（3 分）已知直线 x+ay﹣1＝0 是圆 C：x 2 +y 2 ﹣4x﹣2y+1＝0 的对称轴，过点 A（﹣4，a）作圆 C 的一条切线，切 点为 B，则|AB|＝（ ） A．2 B．6 C．4 D．2 8．（3 分）已知点 O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4）， ．若点 P 在 y 轴上，则实数 m 的值为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）若 A、B、C、D、E 五位同学随机站成一排照相，则 A 站正中间且 B 与 C 相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的顶点都在球 O 的球面上，AB＝AC＝2，BC＝2 ，若球 O 的表面积为 72π，则这个直三棱柱的体积是（ ） A．16 B．15 C．8 D． 11．（3 分）若椭圆 E： ＝1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为 F1、F2，双曲线 ﹣ ＝1 的一条渐近 线与椭圆 E 在第一象限交于点 P，线段 PF2 的中点的纵坐标为 0，则椭圆 E 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12．（3 分）已知 a＝3 ，b＝log2425，c＝log2526，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 二、填空题． 13．（3 分）（1+2x） 7 的展开式中第 4 项的系数是 （用数字作答） 第 3 页（共 20 页） 14．（3 分）若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z＝2x+y 的最大值是 ． 15．（3 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2an﹣n，则使 an≤10n 成立的 n 的最大值是 ． 16．（3 分）已知平面向量 ＝（sinx，1）， ，若函数 f（x）＝ 在[﹣m，m]上是单调递增函数， 则 f（2m）的取值范围为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinB﹣ ＝0． （1）求 A； （2）若 a＝3，当△ABC 的面积最大时，求 b，c． 18．在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的 教师和学生分别进行问卷测评．如表是被抽检到的 5 所学校 A、B、C、D、E 的教师和学生的测评成绩（单位： 分）： 学校 A B C D E 教师测评成绩 x 90 92 93 94 96 学生测评成绩 y 87 89 89 92 93 （1）建立 y 关于 x 的回归方程 ； （2）现从 A、B、C、D、E 这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，用 X 表示选出的 2 所学校中学生的测评 成绩大于 90 分的学校数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E（X）． 附： ， ＝ ﹣ ﹣ ． 19．如图，在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，四边形 BCC1B1 是菱形，∠BB1C1＝ ． （1）求证：BC⊥AB1； （2）若平面 BCC1B1⊥平面 ABC，∠ABC＝ ，BC＝4，求二面角 B1﹣AC1﹣A1的正弦值． 第 4 页（共 20 页） 20．已知 O 是坐标原点，抛物线 C：x 2 ＝y 的焦点为 F，过 F 且斜率为 1 的直线 l 交抛物线 C 于 A ... ...