2019年九年级摸底考试数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分） 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 二、填空题（每小题3分，第12题答对一个得1分，答错一个不得分） 7． 8．34 9．6 10． 11．（4，0） 12．50°,80°或65° 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解原式＝3+8+1 …………（2分） ＝12 ………………（3分） （2）解： ……………………（5分） 检验：把代入原方程中，，左边＝－3＝右边，所以是原方程的解 ……（6分） 14．解：（1）由题意得，k≠0 ∴ ∴实数K的取值范围为且k≠0 …………（3分） （2）k的最大整数解为6，此时一元二次方程为 解得 ∴此时方程的根为 ……………（6分） 15. （1）正方形BCFE即为所求作； （2）△GDF或△GBC即为所求作，写一个即可。（画图各2分，指出图形各1分） 16．（1）由题意知，点F移动到点F＇的距离为一段弧长 ……………………（2分） （2）过点C作CM⊥AB于点M，在Rt△BMC中， …（4分） 桶盖完全打开后垃圾桶的总高度为CM+BD≈19.80+33≈52.8（cm） ∵52.8＜53.5 ∴桶盖完全打开时不会碰到桌子下沿。 ………………（6分） 17．解：∵CB∥AH, ED∥AH ∴△FBC∽△FHA，△GDE∽△FHA ………………（2分） ∴， 即 解得，经检验是原方程的解。 答：旗杆AH的高度为24m。 …………………………（6分） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解： （1）50，108°，补充如图所示………（3分） （2）∵E景点接待游客数所占的百分比为 ， ∴2019年“五一”节选择去E景点旅游的人数为90×12%＝10.8(万人)…(5分) （3）画树状图如下： ∵共有9种要能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴甲、乙同时选择去同一个景点的概率是 …………………………（8分） 19．解： （1）∵一次函数的图象经过点C（－4，－1）和D（1，4） ∴解得故一次函数的表达式为 ∵的图象经过点D（1，4） ∴ 故反比例函数的表达式为 ……………………（4分） （2）由，得，∴， ∴当时， …………………………（6分） （3）或 ……………………………（8分） 20．（1）证明：∵□ABCD， ∴BC＝AD，BC∥AD． 又∵E，F分别是边BC，AD的中点， ∴EC＝BC，AF＝AD， ∴ECAF， ∴四边形AECF为平行四边形．………………………………（2分） 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC边中点， ∴AE＝EC， ∴四边形AECF是菱形．………………………………………（4分） （2）解：如图，连接EF交AC于点O， 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4， ∴AB＝2，AC＝．…………………………………………（5分） ∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝AB＝1， ∴EF＝2，……………………………………………………………（7分） ∴S菱形AECF＝AC?EF＝××2＝．……………………（8分） 21．解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型 12x+15（10－x）≥140 解得∵x是正整数∴x＝3，2，1 ∴B型相应的台数分别为7，8， 9 ∴共有3种方案： 方案一：A型3台、B型7台 方案二：A型2台、B型8台 方案三：A型1台、B型9台 ……………………（4分） （2）3x+4.4（10－x）≥40解得∵x为正整数∴x=2或1 ∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元） 41.2×0.9＝37.08（万元）；当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元） 42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34 ∴购买2台A型，8台B型费用最少 …………………………（9分） 22．（1）证明：∵AB 为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°. ∴∠BAE+∠ABC=90°，∵AB = AC， ∴∠BAE=∠EAC=∠CAB. ∵BF为⊙O 的切线， ∴∠ABC+∠CBF=90°. ∴∠BAE=∠CBF. ∴∠CBF =∠CAB. ……………………………………… ... ...
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