2018-2019学年人教B版必修二 立体几何初步 单元测试

2018-2019学年人教B版必修二 立体几何初步 单元测试 1如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么必有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥β C.m∥β和l⊥m D.α∥β和α⊥γ 解析：由m⊥γ,l?γ,可得m⊥l.由m?α,m⊥γ,可得α⊥γ. 答案：A 2已知直线l和平面α,β,且l?α,l?β,给出以下3个论断:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.从中任取两个作为条件,剩下的一个作为结论,则(　　) A.一共可以写出6个命题,其中有2个命题正确 B.一共可以写出3个命题,其中有2个命题正确 C.一共可以写出6个命题,这6个命题都正确 D.一共可以写出3个命题,这3个命题都正确 解析：(1)①②?③;(2)②③?①;(3)①③?②,其中(1)(3)为真命题. 答案：B 3如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是 (　　) A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 解析：因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理得DE⊥AC,而BE∩DE=E,所以AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC?平面ADC,所以平面ADC⊥平面BDE.故选C. 答案：C 4下列命题正确的是(　　) ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直; ②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行; ③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直; ④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内. A.①③ B.②③ C.②③④ D.④ 解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对;若α⊥β,a⊥α,则a?β或a∥β,所以②不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以③也不对. 答案：D 5如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列命题正确的是(　　) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 解析：在题图①中,因为∠BAD=90°,AD=AB, 所以∠ADB=∠ABD=45°. 因为AD∥BC,所以∠DBC=45°. 又因为∠BCD=45°, 所以∠BDC=90°,即BD⊥CD. 在题图②中,此关系仍成立. 因为平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD. 因为BA?平面ADB,所以CD⊥AB. 因为BA⊥AD,所以BA⊥平面ACD. 因为BA?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD. 答案：D 6三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5,则OP的长为　　　　　.? 解析：OP可看作以3,4,5为棱长的长方体的体对角线. 答案：5 7如图,PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,则图中互相垂直的面共有　　　　对.? 答案：3 8设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; ③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直. 其中真命题的序号是　　　　　.(写出所有真命题的序号)? 解析：①由面面平行的判定定理可得,该命题正确. ②由线面平行的判定定理可得,该命题正确. ③如图(举反例),a?α,α∩β=l,a⊥l,但α与β不垂直. 答案：①② 9已知平面α⊥平面β,在α,β的交线上取线段AB=4 cm,AC,BD分别在平面α和β内,它们都垂直于AB,并且AC=3 cm,BD=12 cm,则CD的长为　　　　　.? 解析：如图,连接AD,CD.在Rt△ABD中,AB=4 cm,BD=12 cm, ∴AD==4(cm). 又∵α⊥β,CA⊥AB,CA?α, ∴CA⊥β,CA⊥AD. ∴△CAD为直角三角形. ∴CD==13(cm). 答案：13 cm 10如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1 ... ...