2020届人教A版（文科数学） 函数的图像与性质

2020届人教A版（文科数学） 函数的图像与性质 1．(2018·全国Ⅲ改编)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为_____．(填序号) 答案　④ 解析　方法一　f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)>0的解集为∪，此时f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，此时f(x)单调递减． 方法二　当x＝1时，y＝2，所以排除①②.当x＝0时，y＝2， 而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2， 所以排除③. 2．(2017·天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为_____． 答案　b0,20.8>0,3>0， 且log25.1log25.1>20.8>0，所以c>a>b. 3．(2017·山东改编)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝_____. 答案　6 解析　若00，则－x<0. ∴f(－x)＝－2x3＋x2. ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x3－x2(x>0)． ∴f(2)＝2×23－22＝12. 方法二　f(2)＝－f(－2) ＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. 押题预测 1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 押题依据　指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置． 答案　D 解析　方法一　分a>1,01时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C； 当01，而此时幂函数g(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错． 2．设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且?x∈R，满足f＝f，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)等于(　　) A．|x＋4| B．|2－x| C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1| 押题依据　利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性． 答案　D 解析　由f＝f， 可得f(x＋2)＝f(x)，则当x∈[－2，－1]时， x＋4∈[2,3]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4＝x＋1＋3； 当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，2－x∈[2,3]， f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x＝3－x－1， 故选D. 3．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 押题依据　图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力． 答案　B 解析　取特殊值，用排除法求解， f(2)＝<0，排除A. f＝＝<0， 排除C，D，故选B. 4．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝若h(t)>h(2)，则实数t的取值范围为_____． 押题依据　分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点．本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质． 答案　(－2,0)∪(0,2) 解析　因为当x>0时，h(x)＝ 所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减， 因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且 ... ...