辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学备课组 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.） 1. 已知是锐角，，，且，则为（ ） A. B. C. D. 或 2. 化简 的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 若点是钝角的终边上一点，则角可以表示为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 5. 如果函数的图象关于直线对称，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面上三点，满足，，，则 （ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 已知角，且，则 A. B. C. D. 9. 如图，在中，，， 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则不能是?（ ） A. B. C. D. 11. 为内一点，且，，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设为锐角，若，则的值为_____． 14. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是_____． 15. 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为_____． 16. 已知函数，现有如下几个命题：①函数为偶函数； ②函数最小正周期为；③函数值域为； ④若定义区间的长度为,则函数单调递增区间长度的最大值为. 其中正确命题为_____． 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知向量，．（1）若与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值． 18.（本小题满分12分） 已知向量，，设． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）已知为锐角，，， ，求的值． 19.（本小题满分12分） 设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，， （1）当时，求的值；（2）设函数，求的值域． 20.（本小题满分12分） 如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，且轴，．（1）求，的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围． 21.（本小题满分12分） 如图，在四边形，，．（1）若为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求. 22.（本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若方程在上的解为、，求的值． 2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学答案 选择题 CDBCD BACAB BA 二、填空题 13. 14. 且 15. 16. ①②④ 三、解答题 17. 解：向量．，， 与平行，，解得． ………………5分 与垂直，，解得． ………………10分 18.解：???? ???????????????? ?????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …………3分 最小正周期为 ???????????? 对称中心为 …………6分 ?，， ????? 又为锐角，所以， …………8分 ???，?， 又，， ?? …………10分 ????? ????????? ???? ????? ． ………………12分 19. 解：，， ……6分 令 ，则 则 …………12分 20.解：Ⅰ根据题意，，点的横坐标为； 又点C与点D关于直线对称，的最小正周期T满足，解得，即； ………………3分又，，且， ； ………………6分Ⅱ由Ⅰ知，函数，为，， ……8分设， ，则， 根据题意，与恰有唯一交点，实数k应满足或 …………12分 21. 解：因为为等边三角形，且，所以???????????????????????又，所以，因为E是CD的中点，所以：，．又，所以，．，． ………………6分因为，，所以： ．因为：，所以：．所以：．又． 所以：．所以：．故：． ………………12分 22.解： …………3分令，得，即的对称轴方程为，． …………6分Ⅱ由条件知，则 则， …… ... ...