2018-2019学年苏教版必修一　指数函数、对数函数和幂函数 单元测试

阶段质量检测(三)　指数函数、对数函数和幂函数 [考试时间：120分钟　组卷网，总分：160分] 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上．) 1．函数y＝lg(x2＋1)的值域是_____． 2．(江西高考改编)函数y＝ ln(1－x)的定义域为_____． 3．函数f(x)＝lg(－11，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝_____. 5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－1的图象不过原点，则实数m的值是_____． 6．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_____． 7．已知x0是函数y＝log3(log2x)的零点，则x0＝_____. 8．函数y＝()x2－3x＋2的增区间是_____． 9．已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x，f(x)对应值： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 11.238 由表可知函数f(x)存在实数解的区间有_____个． 10．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____． 11．关于x的方程()|x|＝a＋1有解，则a的取值范围是_____． 12．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物数量y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式y＝alog2(x＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的数量约为_____． 13．已知函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_____． 14．已知函数f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是_____． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)计算下列各题： (1)0.008 1＋(4)2＋()－16－0.75； (2)lg25＋lg 2lg 50＋2log25. 16．(本小题满分14分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2. (1)求f(x)； (2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域． 17.(本小题满分14分)某市自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 t时，每吨为1.80元，当用水超过4 t时，超过部分每吨为3.00元．某月甲，乙两用户共交水费y元，已知甲，乙两用户该月用水量分别为5x,3x. (1)求y关于x的函数； (2)若甲，乙两用户该月共交水费26.4元，分别求出甲，乙两用户该月的用水量和水费． 18．(本小题满分16分)设函数是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)． (1)求证：f(x)>0； (2)求证：f(x1－x2)＝； (3)若f(1)＝2，解不等式f(3x)>4f(x)． 19(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性； (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分16分)设函数f(x)＝ (1)求f(log2 )与f(log)的值； (2)求满足f(x)＝2的x的值； (3)求f(x)的最小值． 答 案 1.解析：∵u＝x2＋1≥1， ∴y＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0. ∴y∈[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 2．解析：要使函数有意义，则 解得0≤x<1.故函数的定义域为[0,1)． 答案：[0,1) 3．解析：∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)， 又－11，故函数f(x)＝logax在[a,2a]上为增函数，∴f(2a)－f(a)＝， 即loga(2a)－logaa＝. ∴loga2＝，∴a＝2， 解得a＝4. 答案：4 5．解析：∵函数为幂函数，∴m2－3m＋3＝1， 即m ... ...