章末综合测评(二) 点、直线、平面之间的位置关系 (建议用时：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列推理错误的是( ) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?Aα D．A∈l，l?α?A∈α C [若直线l∩α＝A，显然有l?α，A∈l，但A∈α.] 2．长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° D [由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.] 3．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( ) A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 D [根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交，但不可能平行．] 图1 4．如图1所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( ) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 B [易证BD⊥平面CC1E，∴BD⊥CE.选B.] 5．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β B [选项A，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A错误；选项B，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B正确；选项C，由条件应得α⊥β，故选项C错误；选项D，l与β的位置不确定，故选项D错误．故选B.] 6．如图2所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是 ( ) 图2 A．90° B．60° C．45° D．30° A [如图，连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a， 则B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a，所以∠B′DC＝90°.] 7．如图3，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点．当点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC.其中恒成立的为 ( ) 图3 A．①③ B．③④ C．①② D．②③④ A [如图所示，连接NE，ME.∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EN∥SB，MN∥SD，又EN∩MN＝N，SB∩SD＝S，∴平面SBD∥平面NEM，∴EP∥平面SBD，③恒成立．由正四棱锥S-ABCD，知AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面NEM，∴AC⊥EP，①恒成立．②④对于线段MN上的任意一点P不一定成立，故选A. ] 8．如图4，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) 图4 A． B． C． D． D [在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE.∵C1E⊥B1D1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面BDD1B1， ∴∠C1BE即为BC1与平面BB1D1D所成的角． ∵BC1＝＝，C1E＝＝， ∴sin∠C1BE＝＝＝.] 9．如图5所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论： ①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( ) 图5 A．①② B．①②③ C．① D．②③ B [对于①，∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC， ∴BC⊥平面PAC， 又PC?平面PAC，∴BC⊥PC； 对于②，∵点M为线段PB的中点， ∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，∴OM∥平面PAC； 对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．] 10．如图6所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是( ) 图6 A．1 B．2 C．3 D．4 C [显然OM∥PD，又PD?平面PCD，PD?平面PDA.∴OM∥平面PCD，OM∥平面PDA. ∴①②③正确．] 11．在正方体ABCD ... ...
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