章末综合测评(四) 圆与方程 (建议用时：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是( ) A．2 B．2 C．9 D． D [由空间直角坐标系中两点间距离公式得： |AB|＝＝.] 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( ) A．a＜－2或a＞ B．－＜a＜0 C．－2＜a＜0 D．－2＜a＜ D [由圆的定义知，应有a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0， 即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜. 选D.] 3．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为( ) A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值有关 A [点P与圆心(2,1)的距离为 d＝≥2＞r＝， 故点P在圆外． 选A.] 4．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( ) A． B．2 C．2 D．4 B [由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝，弦心距d＝＝，所以所求的弦长为2＝2，选B.] 5．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( ) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 D [由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为A(3,0)．因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝＝－，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.] 6．圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是( ) A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 A [由题意，知圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以圆C1的圆心为C1(－1,3)，半径为6，圆C2的圆心为C2(2,－1)，半径为1.所以|C1C2|＝＝5，又r1－r2＝5，故两圆的位置关系是内切．] 7．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( ) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 D [∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.] 8．从直线l：x－y＋3＝0上一点P向圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为( ) A． B． C． D．－1 B [由题意，知圆心为C(2,2)，半径为1，当CP⊥l时，|PM|取最小值．圆心C到直线l的距离d＝＝，则|PM|min＝＝.] 9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是( ) A．(，2) B．[，2) C．(，2] D．[，2] B [依题意知圆心C(1,2)，半径R＝1.要使AB长度最小，需使∠ACB最小，即需∠PCB最小，可知需PC最小即可，当P位于点(1,0)时满足条件，此时|CP|＝2，则∠PCB＝60°，∠ACB＝120°，可得|AB|＝；当点P在x轴上离点(1,0)越来越远时，∠ACB越来越接近180°，此时|AB|越来越接近2，所以线段AB长度的取值范围是[，2)．故选B.] 10．若x，y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是( ) A．－5 B．5－ C．30－10 D．无法确定 C [设P(x，y)是圆C上一点．配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心坐标为C(1，－2)，半径r＝5.∵＝，∴要使最小，则线段PO最短．如图，当点P，O，C在同一直线上时，|PO|min＝|PC|－|OC|＝5－＝5－，即(x2＋y2)min＝30－10.] 11．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( ) A．5－4 B．－1 C．6－2 D． A [由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
