2019年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷（PDF解析版）

第 1 页（共 17 页） 2019 年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ） A． B．﹣6 C．6 D．﹣ 2．（3 分）我国人工智能在 2017 年迎来发展的“应用元年“，预计 2020 年中国人工智能核心产业规模超 1500 亿元， 将 150000000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．15×10 10 B．1.5×10 11 C．1.5×10 12 D．0.15×10 12 3．（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，若∠A＝54°，∠ B＝46°．则∠CDE 的大小为（ ） A．45° B．40° C．39° D．35° 第 2 页（共 17 页） 6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点 B 在 点 A 的右侧，点 C 在第一象限将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 75°得到△ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴的正 半轴上，若点 A 的坐标为（1，0），则边 AB 的长为（ ） A． B． C．2 D． 7．（3 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北 京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为 26.5°，则 立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ） A．asin26.5° B． C．acos26.5° D． 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，C 是 OB 的中点，D 是线 段 AB 上一点，若 CD＝OC，则点 D 的坐标为（ ） A．（3，9） B．（3， ） C．（4，8） D．.（4，7） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）比较大小： 3（填写“＜”或“＞”）． 第 3 页（共 17 页） 10．（3 分）分解因式：a 3 ﹣2a 2 b+ab 2 ＝ ． 11．（3 分）如图，AB∥DE，AE 与 BD 相交于点 C．若 AC＝4，BC＝2，CD＝1，则 CE 的长为 ． 12．（3 分）已知线段 AB 按以下步骤作图：①分别以点 A，点 B 为圆心，以 AB 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C； ②连结 AC、BC；③以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D；④连结 BD．则∠ADB 的 大小是 度． 13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 （x＜0）的图象经过点 A，AB⊥x 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原 点 O 对称，CD⊥x 轴于点 D．若△ABD 的面积为 8，则 k 的值为 ． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x 2 +3x+2 与 y 轴交于点 A，点 B 是抛物线的顶点，点 C 与点 A 是抛物线上的两个对称点，点 D 在 x 轴上运动，则四边形 ABCD 的两条对角线的长度之和的最小值为 ． 第 4 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值：（2x﹣1） 2 +（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），其中 x＝ ． 16．（6 分）在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同， 现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次 摸出的小球上数字之和是正数的概率． 17．（6 分）在创建文明城市的进程中．某市为美化城市环境，计划种植树木 6000 棵，由于志愿者的加入，实际每 天植树的棵数比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天植树的棵数． 18．（7 分）图 1、图 2 均是 3×3 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上， ... ...