2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 复数1-i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 16 若随机变量ξ～N（-2，4），则ξ在区间（-4，-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率（ ） A. B. C. D. （x+1）4的展开式中x2的系数为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 20 已知f（x）=（x+a）2，且f'（0.5）=-3，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 定积分（ex-2x）dx的值为（ ） A. B. C. e D. 一物体在力F（x）=3x2-2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（ ） A. 925J B. 850J C. 825J D. 800J 设函数f（x）=x3-x2+2x，则（ ） A. 函数无极值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 当x在（-∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如表： x （-∞，1） 1 （1，4） 4 （4，+∞） f′（x） - 0 + 0 - 则函数f（x）的图象的大致形状为（ ） A. B. C. D. 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a 0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n，那么自然数n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ） A. 360种 B. 300种 C. 150种 D. 125种 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）=12，则D（ξ）=_____． 数列7，77，777，7777…的一个通项公式是_____． 已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则an=_____． 用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i． （Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是： ①实数；? ②纯虚数； （Ⅱ）当m=0时，化简． 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是．，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率． 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率． 装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢． （1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列； （2）求出赢钱（即X＞0时）的概率． 如果△ABC内接于半径为R的圆，且，求△ABC的面积的最大值． 已知函数f（x）=ln（x+1）+（a∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的极值； 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：复数1-i的在复平面内对应的点的坐标为（1，-1）， 因为-1＜0，1＞0， 所以（1，-1）在第四象限， 所以复数1-i的在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D． 先求出复数1-i的在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），得到复数1-i的在复平面内对应的点位于第四象限． 本题考查复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面的点（a，b）一一对应，属于基础题． 2.【答案】C 【解析】 解：从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，取法数为A52， 而当时所得直线重合， 则所得不同直线为A52-2= ... ...
