安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题 数学（理）解析版

毛坦厂中学2019届高三5月联考试题 数学（理） 　　考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.设集合A={x|x2<5},B={x|10,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±3x 4.函数f(x)=的零点之和为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为 A.[+,+](k∈Z) B.[+,+](k∈Z) C.[-+,+](k∈Z) D.[-+,+](k∈Z) 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.24π-6 B.8π-6 C.24π+6 D.8π+6 7.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=te1+2e2(t<0),则 A.的最大值为- B.的最小值为-2 C.的最小值为- D.的最大值为-2 8.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为 A.2+3 B.1+3 C.2+ D.1+ 10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为 A.(0,2] B.(0,1] C.(0,2] D.(0,] 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sinA-5sinC=2,cosB=,则= A. B. C. D. 12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为 A. B.4 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知tan(α+)=6,则tanα=　　▲　　.? 14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=　　▲　　.? 15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|FA|,则k=　　▲　　.? 16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为　　▲　　.? 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知数列{an}满足-=1,且a1=1. (1)证明:数列{+1}为等比数列. (2)求数列{+2n}的前n项和Sn. 18.(12分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点. (1)证明:BC⊥A1D. (2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值. 19.(12分) 某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资. (1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率; (2)已知该厂现有4名维修工人. (ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望; (ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人? 20.(12分) 已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b. (1)证明:|PF2|,|F1F2|,|P ... ...