§3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 学习目标 1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念．2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能把平面区域用不等式(组)表示． 知识点一 二元一次不等式(组)的概念 1．含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式． 2．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 3．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解． 4．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． 知识点二 二元一次不等式表示的平面区域 1．在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线． 2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得值的符号都相同． 3．在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 知识点三 二元一次不等式组表示的平面区域 1．二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集，其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分． 2．画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： (1)画线———画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线)； (2)定侧———将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧； (3)求交———在确定了各个不等式所表示的平面区域后，再求这些平面区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，“直线定界，特殊点定域”的方法仍然适用． 1．点(1,2)是不等式组的解．( × ) 2．x>1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x＝1右侧．( √ ) 3．点(1,2)不在2x＋y－1>0表示的平面区域内．( × ) 4.表示的平面区域为第一象限．( √ ) 题型一 二元一次不等式解的几何意义 例1 已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是_____． 答案 (－7,24) 解析 点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个点是3x－2y＋a<0的解． ∴或 即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0， (a＋7)(a－24)<0，解得－7
