课件28张PPT。11.3 二项式定理-2-知识梳理考点自诊1.二项式定理 r+1 -3-知识梳理考点自诊2.二项式系数的性质 -4-知识梳理考点自诊-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)(a+b)n的展开式中的第r项是 . ( ) (2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项. ( ) (3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关. ( ) (4)通项Tr+1= 中的a和b不能互换. ( ) (5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同. ( )× × √√× -6-知识梳理考点自诊CC-7-知识梳理考点自诊4.(2018广东佛山七校联考)已知(x+2)(2x-1)5=a0+a1x +a2x2+a3x3+ a4x4+a5x5+a6x6,则a0+a2+a4= ( ) A.123 B.91 C.-152 D.-120C解析:在(x+2)(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中, 取x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3,取x=-1, 得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=-243, ∴2(a0+a2+a4+a6)=-240,即a0+a2+a4+a6=-120,∴a0+a2+a4=-152.故选C. -8-知识梳理考点自诊5.(2018四川宜宾考前模拟)(x-1)(x-2)6的展开式中,x2项的系数为 .?答案:-432 -9-考点1考点3通项公式及其应用(多考向) 考向1 已知二项式求其特定项(或系数)思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?若已知特定项的系数如何求二项式中的参数?考点2-10-考点1考点3考点2-11-考点1考点3考向2 已知三项式求其特定项(或系数) 例2 (2018湖北武汉四月调研)在 的展开式中,含x5项的系数为( ) A.6 B.-6 C.24 D.-24 思考如何求三项式的展开式中某一特定项的系数?B考点2-12-考点1考点3考向3 求因式之积的特定项系数 例3 展开式中x2的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 思考如何求两个因式之积的特定项系数?C考点2-13-考点1考点3解题心得1.求二项展开式中的特定项问题,实质是考查通项Tk+1= 的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,…,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解. 2.求三项展开式中某些特定项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列、组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量. 3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)利用排列组合法.考点2-14-考点1考点3对点训练1(1)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 (2)(2018学科网考前猜题) 的展开式中含xy的项的系数为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 (3)(2018湖南郴州模拟)若二项式(sin φ+x)6的展开式中,x5的系数为3,则cos 2φ的值为 .?考点2-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3二项式系数的性质与各项系数和(多考向)? 考向1 二项式系数的最值问题思考如何确定二项式系数最大的项? B-17-考点1考点3考向2 项的系数的最值问题 思考如何求二项展开式中项的系数的最值? 考点2答案:-8 064 -15 360x4 -18-考点1考点3考点2-19-考点1考点3考向3 求二项式展开式中系数的和 思考求二项式系数和的常用方法是什么? 考点2答案:-1 -20-考点1考点3考点2-21-考点1考点3考点2-22-考点1考点3考点2答案: (1)D (2)80x-3 (3)20 -23-考点1考点3考点2-24-考点1考点3二项式定理的应用 例7(1)设a∈Z且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a等于( ) A.0 B.1 C.11 D.12 (2)1.028的近似值是 .(精确到小数点后三位)? (3)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a ... ...
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