第66练 椭圆的几何性质 [基础保分练] 1．椭圆＋＝1的离心率是( ) A.B.C.D. 2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.B.C.D. 3．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ) A.B.C.D. 4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC＝3S△BCF2，则椭圆的离心率为( ) A.B.C.D. 5．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.B.C.D. 6．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为( ) A．±B．±C．±D．± 7．(2016·全国Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) A.B.C.D. 8．已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是( ) A．e与x0一一对应 B．函数e(x0)无最小值，有最大值 C．函数e(x0)是增函数 D．函数e(x0)有最小值，无最大值 9．若椭圆x2＋＝1的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_____． 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是_____． [能力提升练] 1．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM等于( ) A．－B．－C．－D．－ 2．直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为( ) A.B.C.－1D．4－2 3．已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2＋y2＝相切于点Q，且＝2，则椭圆C的离心率等于( ) A.B.C.D. 4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A．(0，－1) B. C. D．(－1,1) 5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_____． 6.如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为_____． 答案精析 基础保分练 1．B 2.B 3.C 4.A 5.B 6．C [由离心率为可得＝， 即＝，即b＝a，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故＋＝1，解得y＝±＝±a， 则M，直线MF1的斜率为kMF1＝±＝±×2＝±，故选C.] 7．A [由题意知，A(－a,0)，B(a,0)， F(－c,0)． 设M(－c，m)，则E，OE的中点为D， 则D，又B，D，M三点共线， 所以＝，即a＝3c， 即e＝.] 8．B [由题意可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝1，椭圆的离心率为e＝，故当a取得最大值时，e取得最小值，当a取得最小值时，e取得最大值．由椭圆的定义可得|PA|＋|PB|＝2a，由于|PA|＋|PB|有最小值，无最大值，故椭圆的离心率有最大值，无最小值，故B正确，D不正确．当直线y＝x＋2与椭圆相交时，这两个交点到A，B两点的距离之和相等，均为2 ... ...
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