第38练 等差数列 [基础保分练] 1.(2019·金丽衢十二校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝14，S10＝13，则S17等于( ) A.27B.0C.D.－ 2.(2019·杭州模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，对n∈N*且n>4时有S8＝20，S2n－1－S2n－9＝116，则an等于( ) A.6B.C.39D.78 3.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7等于( ) A.－3B.－5C.3D.5 4.已知数列{an}是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差d不可能是( ) A.2B.3C.4D.5 5.若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540，则此数列共有( ) A.3项B.12项C.11项D.10项 6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2018，－＝2，则a2等于( ) A.－2016B.－2018C.2018D.2016 7.若{an}是等差数列，首项a1>0，a23＋a24>0，a23·a24<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) A.46B.47C.48D.49 8.(2019·浙江杭州二中模拟)已知首项为a1，公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，若Sk－n＝Sk＋n(n，k∈N*且k>n)，则一定有S2k等于( ) A.ka1B.kdC.0D.不确定 9.(2019·丽水模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则＝_____；若d＝2，则数列{bn}的前n项的和Sn＝_____. 10.已知等差数列{an}中，有＋1<0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0成立的n的最大值为_____. [能力提升练] 1.数列1，，，…，的前n项和为，则正整数n的值为( ) A.8B.7C.9D.6 2.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( ) A.B.±C.－D.－ 3.已知等差数列{an}的公差为－2，前n项和为Sn，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立，则m等于( ) A.7B.6C.5D.4 4.(2019·浙江学军中学模拟)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( ) A.S7B.S8C.S13D.S15 5.(2019·温州模拟)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是_____. 6.数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，若存在非零实数t，对任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)t·an成立，则t的值为_____. 答案精析 基础保分练 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9. 3n－1 解析 因为a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，所以a＝a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，解得a1＝d，则＝＝.当d＝2时，b1＝a1＝2，b2＝a3＝6，则等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则数列{bn}的前n项和Sn＝＝3n－1. 10.19 解析 由＋1<0可得<0， 又∵数列的前n项和Sn有最大值， ∴数列的公差d＜0， ∴a10＞0，a11＋a10＜0，a11＜0， ∴a1＋a19＝2a10＞0，a1＋a20＝a11＋a10＜0. ∴S19＞0，S20＜0，∴使得Sn＞0成立的n的最大值为19. 能力提升练 1.C [由题意可知，数列的通项 an＝＝ ＝＝2. ∴Sn＝1＋＋…＋ ＝2 ＝2＝＝， ∴n＝9.] 2.D [由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π， ∴a7＝. ∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan＝－.] 3.B [由题意可得，三角形的三边长为a4＋2，a4，a4－2，则a4>2， 由大边对大角可得最大角所对的边为a4＋2，结合余弦定理有， cos 120°＝＝－， 解得a4＝5， 则数列的通项公式为an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13， 则a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0，据此可得m＝6.] 4.C [由题意得a2＋a8＋a11＝a1＋d＋a1＋7d＋a1＋10d＝3a1＋18d＝3a7为定值，所以a7为定值，则S13＝13a7也为定值，故选C.] 5.9 解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以a＝a2a11，所以(a1＋4d ... ...
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