第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 11.3 不等式的解集 知 识 梳 理 知识点1 不等式的解与解集 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做_____。 2.一个含有未知数的不等式的_____，组成这个不等式的解集。 3.不等式的解与解集的区别与联系:解与解集是两种不同的概念，不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值；而不等式的解集是指一个含有未知数的不等式的所有解组成的解集，它包括不等式的解。 知识点2 不等式解集的表示法 1.用_____表示。 2.用_____表示。 知识点3 解不等式 求不等式的_____的过程叫做解不等式。 知识点4 不等式的解集在数轴上的表示方法 不等式的解集可以在_____上直观地表示出来，体现了_____的思想。在数轴上表示一个不等式的解集时，要特别注意“空心圆圈”和“实心圆点”所表示的不同意思:当解集x＞a或x＜a时，把表示a的点画成“_____”；而当解集为x≥a或x≤a时，把表示a的点画成“_____”。总结起来，在数轴上表示不等式解集的方法是_____，_____；无等号的画_____，有等号的画_____。 如不等式x＞5的解集可以在数轴上表示为 不等式x－3≤1的解集x≤4可以在数轴上表示为 考 点 突 破 考点1: 不等式解集的表示 典例1 在数轴上表示下列不等式的解集。 （1）x＞2.5；（2）x≤3；（3）大于3而不超过6的数；（4）小于5且不小于－4的数。 思路导析: 不等式的解集可以用数轴表示出来，此过程体现了数形结合的思想，在数轴上表示不等式的解集时:大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 解:（1）x＞2.5。 （2）x≤3。 （3）大于3而不超过6的数。 （4）小于5且不小于－4的数。 友情提示 用数轴表示不等式的解集的步骤：（1）定边界:边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心圆圈；（2）定方向:都相对于界点而言，大于向右，小于向左，用数轴表示不等式的解集通常分三步进行:画数轴、定界点、走方向。 变式1 在数轴上表示下列不等式的解集。 （1）x＜－3； （2）x＞2； （3）x≥3； （4）－1＜x≤3 变式2 用m表示出下列在数轴上表示的不等式的解集。 A._____ B._____ C._____ D._____ 考点2: 不等式解集的应用 典例2 已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围. 思路导析: 对题意要正确理解，“关于x的不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3”的意思是3x－a≤0的解集中包含了正整数1，2，3，且正整数解仅有1，2，3。换句话说，用数轴表示则其解集必是如图所示: 解:解不等式3x－a≤0，得x≤。 ∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4。 ∴9≤a＜12。故a的值应取9≤a＜12。 变式3 （1）不等式x＜3.1的非负整数解是_____。 （2）同时满足不等式x≤1.5和x＞－4的整数解是_____。 变式4 （1）若不等式x＜m只有2个正整数解，则m的取值范围是_____。 （2）若方程a＝x－3的解是非负数，则a的最小值是_____。 巩 固 提 高 1.下列说法错误的是（ ） A.－8x＜2的解集是x＞－1 B.x＜2的整数解有无数个 C.－是－8x＜2的一个解 D.x≤3的正数解有有限个 2.下列各数，哪个不是一元一次不等式x＞－3的解（ ） A.－18 B.－19 C.－20 D.－21 3.不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ） 4.已知关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ） A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1 5.如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） 6.判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确。 7.不等式2x－8＞0的正整数解有_____个，不等式3x≥7的解集中，最小的整数是_____。 8.如果a＜－2，那么a与的大小关系是_____。 9.求下列不等式的整数解: （1）不等式x≥－3的负整数解是_____； （2）不等式x≤5的所有正整数解是_____； （3）不等式x＞－的非 ... ...
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