选修4-4 第一章 极坐标系概念 课件

选修4-4 数学 第一课时 新知导入 情境1 那天早上的7点02分，两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点，几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉：“有一大批飞机正从北面3度角方向飞来。”泰勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的B-17轰炸机。” 两名雷达兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点30分，47英里；7点39分，22英里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。 60° 60m 45° C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 （1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 新知讲解 1、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线OX，叫做极轴； 再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 O 2、极坐标的表示方法: 对于极坐标平面上任意一点M: ?表示极点O与点M的距离|OM|，叫做点M的极径; 有序数对(?,?)就叫做点M的极坐标。 ?表示以极轴OX为始边，射线OM为终边的角, 叫做点M的极角; 一般地，不做特殊说明时,?≥0,?∈R 极点的极坐标为 (0, ?)(?∈R) 例1、 如图，在极坐标系中，写出下列各点的极坐标： x ? G(7, ) 1 A(4, 0 ) B(3, ) C(2, ) D(5, ) E(4.5, ?) F(6, ) 变式训练 ： 在下图中描出下列点： 小结：由极坐标描点的步骤：(1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点. 解：以A为极点，AB所在的 射线为极轴（单位长度为1m） 建立极坐标系。 A（0,0） B（60,0） C（120, ） D( , ) E 60° 60m 45° C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E （O） x 例2、 建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标： 想一想？ ①平面上一点的极坐标是否惟一？ ②若不惟一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 不惟一。 给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定惟一的一点M。 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 统一表达式：（ ? ，θ+2kπ）（k∈Z） 如果规定ρ>0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 极坐标与直角坐标的区别: 一一对应 一一对应 直角坐标 极 坐 标 表示形式 与平面内点的对应关系 课堂练习 拓展提高 ,求AB两间的距离 1. 在极坐标系中，与点(－3, )重合的点是( ) C A.(3, ) B. (－3, － ) C. (3, － ) D. (－3, － ) 课堂总结 [3]一点的极坐标是否有统一的表达式？ [1]建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 有。（ρ，θ + 2kπ） 板书设计 1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线OX，叫做极轴； 再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系 2、极坐标的表示方法: 对于极坐标平面上任意一点M: r表示极点O与点M的距离|OM|，叫做点M的极径; 表示以极轴OX为始边，射线OM为终边的角, 叫做点M的极角; 有序数对(r，q)就叫做点M的极坐标。 作业布置 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...