永春一中高一年期末考数学科试卷 （2019.01） 命题人：高一年备课组 考试时间：120分钟
组卷网，总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题、填空题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．终边落在y轴上的角的集合是（ ） A． B． C． D． 2．对于，下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各函数值：①；②；③；其中符号为负的有（ ） A．① B．② C．①、③ D．②、③ 4．点C是线段AB的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则向量在向量上的投影为（ ） A． B．3 C．4 D．5 6．设，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在函数、，，中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．四边形ABCD中，，则四边形ABCD一定是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 9．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则（ ） A．P
Q C．P＝Q D．P与Q的大小不能确定 10．已知，若，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，与的面积之比为，点是区域内 的任意一点(含边界)，且，则的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 13．一个扇形的半径为4，圆心角为，它的面积为 ． 14．求值：_____． 15．已知且的夹角为，则 ． 16．给出下列四个命题： ① 若都是第一象限角且，则； ② 函数的图象的一个对称中心坐标是； ③ 若，则是锐角； ④ 函数的最大值是5； ⑤ 已知为单位向量，．则的最大值为5； 其中正确命题的序号是_____（把所有正确命题的序号都填上）． 第II卷（解答题） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17．（本小题满分10分） （1）化简：； （2）已知，,，求的值． 18．（本小题满分12分） 在边长为3的正中，设. （1）用向量表示向量和，并求和的模； （2）求的值； （3）求与的夹角的大小． 19．（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 20．（本小题满分12分） 已知函数的图象的一部分如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的值． 21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，其中． （1）求证：三点共线； （2）若函数的最小值为，求实数的值． 22．（本小题满分12分） 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得PM=PN，， ． （1）当时，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值． 永春一中高一年期末考数学科参考答案 （2019.01） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B A D C C B A D A 二、填空题 13. 14. 15. 16.②⑤ 三、解答题 17.解：（1）原式 ………4分 （2） ………10分 18.解：（1）, 又 故 同理 ………4分 （2） ………8分 （3）设与的夹角为 因为， 所以与的夹角为 ………12分 19. 解：（Ⅰ） ………2分 因为为偶函数， 又因为 ，故. ………3分 所以. ………4分 由题意得故 ………5分 故 所以 ………6分 （Ⅱ）依 ... ...
