黄陵中学高二普通班数学（理）中期考试试题 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A．28 B．32 C．40 D．42 3.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( ) A．2 B．2 C．4 D．4 4. 下列导数公式正确的是( ?) A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于； C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于。 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( ) A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 7.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于( ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 8.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y＝f(x)( ) A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取得极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值 9.函数的图像在处的切线方程是,则等(?) A.1 B.0 C.2 D. 已知二次函数的图象如图所示，则其导函数 的图象大致形状是( ) 11.函数在R上为减函数，则 ( ) A. B. C. D. 12.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( ) A．2 B．3 C．6 D．8 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.函数在处的切线方程是 . 14.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝_____． 15.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法： ①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数； ②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性； ③函数f(x)在x＝－处取得极大值； ④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有_____． 16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_____. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(本小题10分)求证: 18.（本小题满分12分） 已知且，，求证： 19.（本小题12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝.求椭圆E的方程． 20.（本小题12分）已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程． 21.（本小题12分）已知函数f(x)＝x3－4x＋4. (1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值. 22.（本小题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8， 其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程． 答案 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D B C A C B B C C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）。 13. 14.___2_____ 15. ___①④_____．16..__1和3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分） 17.(本小题10分) 证明：因为都是正数，所以为了证明 只需证明 展开得 即 因为成立， 所以成立 即证明了 18（本小题满分12分） 证明： 19.（本小题12分） 解 ... ...
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