新课改省专用版2020高考数学一轮复习课件学案与检测1.3不等式的性质及一元二次不等式

第三节　不等式的性质及一元二次不等式 突破点一　不等式的性质  1．比较两个实数大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b?bb，b>c?a>c ? 可加性 a>b，c∈R?a＋c>b＋c ? 可乘性 ?ac>bc 注意c的符号 ?acb＋d ? 同向同正可乘性 ?ac>bd>0 ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0?>(n∈N，n≥2) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①a>b，ab>0?<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．  一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)若<<0，则<. (　　) (2)若>，则a>b.(　　) (3)若a>b，c>d，则ac>bd.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 二、填空题 1．若aa>ab，则实数b的取值范围是_____． 答案：(－∞，－1)  1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N　　　　　　　　 B．M≥N C．M0，所以M>N，故选A. 2．(2018·吉安一中二模)已知下列四个关系式：①a>b?ac>bc；②a>b?<；③a>b>0，c>d>0?>；④a>b>1，c<0?ac0>b时，②不正确． 由于c>d>0，所以>>0， 又a>b>0，所以>>0，③正确． 由于a>b>1，当x<0时，axx2}  R 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? ? 2.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件 (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立?或 (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立?或  一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为空集．(　　) (3)若不等式ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立，则其判别式Δ≤0.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 二、填空题 1．不等式≥－1的解集是_____． 解析：原不等式可化为≥0， 即x(x－1)≥0，且x－1≠0，解得x>1或x≤0. 答案：(－∞，0]∪(1，＋∞) 2．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集是_____． 答案：(－∞，a)∪ 3．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是_____． 答案：－1 ... ...