2018-2019学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知a＞b＞c，ac＞0，则下列关系式一定成立的是（　　） A．c2＞bc B．a2＞b2 C．a+b＞c D．bc（a﹣c）＞0 2．（5分）命题“任意向量，，|?|≤||||”的否定为（　　） A．任意向量，，|?|＞|||| B．存在向量，，|?|＞|||| C．任意向量，，|?|≥|||| D．存在向量，，|?|≤|||| 3．（5分）已知直线l，m和平面α，β满足l⊥α，m?β．给出下列命题：①α⊥β?l∥m；②α∥β?l⊥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β，其中正确命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣4＝0与直线l2：x+（a+1）y+2＝0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知等差数列{an}前17项和为34，若a3＝﹣10，则a99＝（　　） A．180 B．182 C．﹣178 D．﹣180 6．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（　　）米． A．2 B．4 C．4 D．2 7．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为．过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 8．（5分）关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（　　） A．（5，6] B．（5，6） C．（2，3] D．（2，3） 9．（5分）设m，n为正实数，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则mn的最小值为（　　） A．3﹣2 B．2+3 C．+1 D．﹣1 10．（5分）不等式x2﹣2（a﹣2）x+a＜0对任意x∈（1，5）恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a＞5 B．a≥5 C．﹣5＜a＜5 D．﹣5≤a≤5 11．（5分）已知F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线的右支交于点P，若|PF2|＝|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2＝a2相切，则双曲线的焦距为（　　） A． B． C．5 D．10 12．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣6，g（x）＝x+4，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈（﹣∞，﹣1]，使f（x1）≤g（x2），则实数a的最大值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0，则过点M（1，1）的最短弦所在的直线方程是　 　． 14．（5分）已知条件p：x＜a2﹣3a，条件q：向量＝（2，﹣1，﹣3），＝（3，x，2）的夹角为锐角．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为　 　． 15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长和侧棱长相等，D为A1A的中点，则直线BD与B1C所成的角为　 　． 16．（5分）毕达哥拉斯的生长程序如图所示：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到511个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝8，an+1＝Sn+8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求使不等式a1?a2?a3…an＞1000成立的正整数n的最小值． 18．（12分）已知三棱台ABC﹣A1B1C1，AA1⊥平面ABC，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝2A1C1＝2，，点M，N分别为CC1，A1B1的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面AB1C； （Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣N的余弦值． 19．（12分）已知{an}是公差为3等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3，（an+1）bn＝nbn+1． （Ⅰ）求数列{a ... ...