广东省东莞市2019年高考数学二模试卷（文科）

第 1 页（共 16 页） 2019 年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x 2 +x﹣2＜0}，集合 B＝{x|x＞0}，则集合 A∪B＝（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＞﹣2} 2．（5 分）若复数 z 满足（z+i）（2+i）＝5（其中 i 为虚数单位），则 等于（ ） A．2+2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．﹣2﹣2i 3．（5 分）已知等差数列{an}，a4＝9，a8＝﹣a9，则 a1＝（ ） A．21 B．19 C．17 D．15 4．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z＝4x+2y 的最大值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．（5 分）已知 ，若 θ 是第二象限角，则 tanθ 的值为（ ） A． B．﹣2 C．﹣ D． 6．（5 分）曲线 y＝ 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ） A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣2 7．（5 分）若函数 图象的两个相邻最高点的距离为 π，则函数 f（x）的一个单调递 增区间为（ ） A． B． C． D． 8．（5 分）某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为 8，则该几何体侧面积的最大值为（ ） A．π B．2π C．4π D．16π 9．（5 分）欧拉三角形定义如下：△ABC 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC 的欧拉 第 2 页（共 16 页） 三角形．已知△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝2，△ABC 的垂心为 P，AP，BP，CP 的中点分别为 A1，B1，C1， △A1B1C1即为△ABC 的欧拉三角形，往△ABC 中随机投掷一点，该点落在△PA1B1 或△PB1C1 内的概率为（ ） A． B． C． D． 10．（5 分）已知点 F 为双曲线 的右焦点，定点 A 为双曲线虚轴的一个顶点，直线 FA 与 双曲线的一条渐近线在 y 轴左侧的交点为 B，若 ，则此双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 11．（5 分）已知点 P 在直线 x+2y﹣1＝0 上，点 Q 在直线 x+2y+3＝0 上，M（x0，y0）为 PQ 的中点，且 y0＞2x0+1， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（5 分）已知函数 f（x）＝2﹣|x|，若关于 x 的不等式 f（x）≥x 2 ﹣x﹣m 的解集中仅有 1 个整数，则实数 m 的取 值范围为（ ） A．[﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．[﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．（5 分）已知单位向量 与单位向量 的夹角为 120°，则 ＝ ． 14．（5 分）若 f（x）＝ 是奇函数，则 a＝ ． 15．（5 分）已知数列{an}满足 ， （n∈N * ），则{an}中最大项的值为 ． 16．（5 分）已知矩形 ABCD，AB＝1， ，E 为 AD 中点，现分别沿 BE、CE 将三角形 ABE 和三角形 DCE 翻 折，使 A、D 点重合，记为 P 点，则几何体 P﹣BCE 外接球的表面积为 ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分 17．（12 分）在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求∠B 的值； 第 3 页（共 16 页） （2）若 a＝4， ，求△ABC 的面积． 18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面 ABB1A1 是菱形，∠BAA1＝60°，E 是棱 BB1 的中点，CA＝CB ＝1，F 在线段 AC 上，且 AF＝2FC． （1）证明：CB1∥面 A1EF； （2）若 CA⊥CB，面 CAB⊥面 ABB1A1，求三棱锥 C﹣AA1B 的体积 19．（12 分）某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了 100 位客户的数据，并将这 100 个数据按学时 数，客户性别等进行统计，整理得到如表； 学时数 [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 男性 18 12 9 9 6 4 2 女性 ... ...