第2课时 系统题型———函数的性质及其应用 函数单调性的判断及应用 函数的单调性是高考的一个重要考点．常在选择、填空题中考查，有时也与导数结合出现在解答题第一问中，难度中等． 常见的考法有：(1)判断函数的单调性、求单调区间．(2)利用函数的单调性比较大小．(3)解函数不等式．(4)求参数的取值范围． 考法一 确定函数的单调性及求单调区间 [例1] (2019·新乡一中月考)函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是( ) A．(－∞，1) B. C．(2，＋∞) D. [解析] 函数的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．令t＝x2－3x＋2，则y＝logt.∵t＝x2－3x＋2在(－∞，1)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，y＝logt为减函数，∴根据“同增异减”可知，函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是(－∞，1)．故选A. [答案] A [例2] (2019·广东佛山联考)讨论函数f(x)＝(a>0)在(－1,1)上的单调性． [解] 法一(定义法)： 设－10，x1x2＋1>0，(x－1)·(x－1)>0. 又a>0，∴f(x1)－f(x2)>0， 故函数f(x)在(－1,1)上为减函数． 法二(导数法)： f′(x)＝ ＝＝＝－. ∵a>0，x∈(－1,1)，∴f′(x)<0. ∴f(x)在(－1,1)上是减函数． [方法技巧] 确定函数单调性的常用方法 定义法 先确定定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论 图象法 若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单调性 导数法 先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性 考法二 比较大小 [例3] (2019·齐齐哈尔检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有<0，则( ) A．f(3)g(1)，则x的取值范围是( ) A．(0,10) B．(10，＋∞) C. D.∪(10，＋∞) [解析] ∵g(－x)＝－f(|－x|)＝g(x)，∴g(x)是偶函数， 又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴g(x)在[0，＋∞)上是减函数． ∵g(lg x)>g(1)，∴g(|lg x|)>g(1)，∴|lg x|<1，∴0成立，则实数a的取值范围为_____． [解析] 由题意，函数f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都是增函数，且f(x)在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即解得a∈[4,8)． [答案] [4,8) [方法技巧] 利用函数单调性求参数的策略 (1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数． (2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A．f(x)＝－x2 B．f(x)＝3－x C．f(x)＝ln |x| D．f(x)＝x＋sin x 解析：选C 选项A中的函数是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，故不正确；选项B中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
