§1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法． 知识点一 集合的概念 元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)． 集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示． (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)． 元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示． 知识点二 元素与集合的关系 思考 1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 答案 1是整数；不是整数．没有． 梳理 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A的元素 a?A a不属于集合A 知识点三 元素的三个特性 思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定． 梳理 集合元素的三个特性 元素 意义 确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居其一 互异性 集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b 无序性 集合中的元素是没有顺序的 知识点四 集合的分类及常用数集 1．集合的分类 集合 2．常用数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R 1．若y＝x＋1上的所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.( √ ) 2．0∈N但0?N＋.( √ ) 3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1?A.( × ) 类型一 判断给定的对象能否构成集合 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)的近似值的全体． 解 (1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素． 跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是( ) A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 答案 B 解析 A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合． 类型二 元素与集合的关系 命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系： ①∈R；②?Q；③|－3|?N； ④|－|∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 是实数，①对； 不是有理数，②对； |－3|＝3是自然数，③错； |－|＝为无理数，④错； 0是自然数，⑤错． 故选B. 反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件． 跟踪训练2 用符号 “∈”或“?”填空． －_____R； －3_____Q； －1_____N； π_____Z. 答案 ∈ ∈ ? ? 命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例3 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为_____． 答案 0, ... ...
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