§3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算(一) 学习目标 1.理解正整指数幂的含义，掌握正整指数幂的运算法则.2.了解根式与方根的概念.3.掌握根式的性质，并能进行简单的根式运算． 知识点一 整数指数 思考1 n个相同因数a相乘的结果怎么表示？这个结果叫什么？ 答案 an，叫幂． 思考2 零指数幂和负整指数幂是如何规定的？ 答案 规定：a0＝1 (a≠0)，零的零次幂无意义；a－n＝ (a≠0，n∈N＋)． 梳理 整数指数幂的概念及性质 (1)有关幂的概念 an＝，an叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，n∈N＋，并规定a1＝a. (2)零指数幂与负整指数幂 规定：a0＝1(a≠0)，a－n＝(a≠0，n∈N＋)． (3)整数指数幂的运算法则 am·an＝am＋n.(am)n＝amn. ＝am－n(m＞n，a≠0)．(ab)m＝ambm. 知识点二 n次方根、n次根式 思考 若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 答案 这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±. 梳理 根式的概念 (1)a的n次方根定义 如果存在实数x，使得xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中a∈R，n>1，且n∈N＋. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) (3)根式 当有意义的时候，叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 知识点三 根式的性质 一般地，有(1)＝0(n∈N＋，且n>1)． (2)()n＝a(n∈N＋，且n>1)． (3)＝a(n为大于1的奇数)． (4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 1．a0一定等于1.( × ) 2．实数a的n次方根有且只有一个．( × ) 3．当n为偶数，a≥0时，≥0.( √ ) 4.＝n.( × ) 类型一 根式的意义 例1 求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围． 解 ＝ ＝|a－3|， 要使|a－3|＝(3－a)， 需解得a∈[－3,3]． 反思与感悟 对于，当n为偶数时，要注意两点：(1)只有a≥0才有意义；(2)只要有意义，必不为负． 跟踪训练1 若＝a－1，求a的取值范围． 解 ∵＝|a－1|＝a－1， ∴a－1≥0，∴a≥1. 类型二 利用根式的性质化简或求值 例2 化简： (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. 解 (1)＝|3－π|＝π－3. (2)＝|a－b|＝a－b. (3)由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 反思与感悟 n为奇数时，n＝＝a，a为任意实数； n为偶数时，a≥0，n才有意义，且n＝a； 而a为任意实数均有意义，且＝|a|. 跟踪训练2 求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 解 (1)＝－2. (2)＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a. (3)＋＝a＋|1－a|＝ 类型三 有限制条件的根式的化简 例3 设－31)的结果是( ) A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2 答案 C 1．如果xn＝a，n为奇数时，x＝，n为偶数时，x＝±(a>0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2．掌握两个公式：(1)()n＝a；(2)n为奇数，＝a ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
