2018—2019学年度第二学期第二次调研考试 理科数学试题 命题人： 考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题5分，共60分） 1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是 函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 2.设，已知，，则n与p的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4.用反证法证明“若则或”时，应假设 A. 或 B. 且 C. D. 5.曲线，和直线围成的图形面积是 A. B. C. D. 6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为 A. B. C. D. 7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为 A. B. C. D. 8.观察下列算式：，，，，，，，用你所发现的规律可得的末位数字是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9.已知对任意恒成立，且，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 A. B. C. D. 11.函数的图象大致为 A. B. C. D. 12.已知a为常数，函数有两个极值点， A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于 14.若,则 15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两 个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法 共有 种（用数字作答）． 已知函数若所有零点之和为1， 则实数a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）已知在的展开式中二项式系数和为256． 求展开式中常数项； 求展开式中二项式系数最大的项． 18.(本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求： （1）取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率； 19.(本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为． Ⅰ求函数的解析式； Ⅱ求函数的单调区间． 20.(本小题满分12分）已知数列的前n项和． 计算，，，； 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 21(本小题满分12分）五一节期间，阜阳万达广场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． 已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，标准差，求n、p的值； 顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为元求随机变量的分布列和数学期望． 指针位置 A区域 B区域 C区域 返券金额单位：元 60 30 0 22.(本小题满分12分）设函数， Ⅰ若函数在R上单调递增，求a的取值范围； Ⅱ当时，设函数的最小值为，求证：； Ⅲ求证：对任意的正整数n，都有． 2018—2019学 ... ...
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