2018??-2019学年度下学期 孝感市部分普通高中联考协作体期中考试 高一数学试卷 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。 1. 若，则( ) A． B． C． D． 2. 在中，，，，则( ) A． B． C． D． 3. 的值是( ) A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是( ) A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. 5. 设△的内角的对边分别为，若,则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( ) A. B. C. D. 8. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于( ) A． B． C． D． 9. 在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是( ) A． B． C． D． 10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为( ) A． B． C． D．2 11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( ) A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①与平行 ②与是异面直线 ③与成角 ④与是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。 13. 已知球的表面积为，则球的体积为 . 14. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 . 15. 已知，则的值是 . 16. 已知，且，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值；（2）求的值. 18.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，， ，，的面积为. （1）求的值； （2）求的长. 19. （本小题满分12分）如图，在四面体中，, 分别是线段，的中点， , 分别是线段，上的点，且.求证： （1）四边形是梯形； （2），，三条直线相交于同一点. 20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中， 、 分别是棱，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面. 21. （本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大 ... ...
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