甘谷一中2018———2019学年第二学期高三第十二周实践演练 数学（理） 第I卷（选择题） 单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合，，则 A． B． C． D． 若复数满足，则 A． B． C． D． 3．在等差数列中，已知，前项和，则公差 A． B． C． D． 4．已知变量，满足则的最大值为 A． B． C． D． 的展开式中的系数为 A． B． C． D． 6.第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图， 会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正 方形．设直角三角形的一个锐角为θ，且tanθ＝2，若在大正方形 内随机取一点，则改点取自小正方形区域的概率为（ ） A． B． C． D． 7 .已知直线与曲线相切，则实数的值为 A． B． C． D． 某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且 甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则 不同的推荐方法共有 A．36种 B．24种 C．22种 D．20种 9.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为 A． B． C． D． 10.如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的 半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的 上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．对于定义域为的函数，若满足① ；② 当，且时，都有；③ 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；； 则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则向量的模为_____． 14．在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_____． 15．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为_____． 16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，且满足，． （1）求角的大小； （2）求△周长的最大值． 思维能力 协调能力 一般 良好 优秀 一般 2 2 1 良好 4 b 1 优秀 1 3 a （本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望． （本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且． （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面的余弦值． （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值. 21．已知函数， （1）讨论函数的单调性. （2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 选考题： 22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得 ... ...
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