选修4-4 第一章 极坐标与直角坐标的互化 (学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二课时　极坐标和直角坐标的互化（学生版） 考点 考纲要求 要点 常考题型 极坐标与直角坐标互化 1.掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式. 2.能进行点的极坐标与直角坐标的互相转化. iii 解答题 知识梳理 点的极坐标和直角坐标的互化 1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示． 2．互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ρ2＝x2＋y2 tan θ＝(x≠0) 在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角． 典例解析 考向一　化极坐标为直角坐标 [例1]　分别把下列点的极坐标化为直角坐标： (1)；(2)；(3)(5，－5)． 　　　　 变式训练 1．将下列点的极坐标化为直角坐标： (1)；(2)；(3). 考向二　点的直角坐标化为极坐标 [例2]　将下列点的直角坐标化为极坐标(ρ≥0，θ∈[0,2π))： (1)(－2,2)；(2)；(3)(0，－)． 　　　　 变式训练 2．已知点的直角坐标分别为A(3，－)，B，C(－2,2)，求它们的极坐标，其中极角θ∈[0,2π)． 考向三　极坐标与直角坐标的综合应用 [例3]　在极坐标系中，如果等边三角形ABC的两个顶点的极坐标分别为A，B，且ρ≥0，θ∈[0,2π)，求： (1)顶点C的极坐标； (2)三角形的面积． 　　　　 变式练习 3．(2017·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； (2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． 过关检测 1．将极坐标化为直角坐标为(　　) A．(0,2)　　　B．(0，－2)C．(2,0) D．(－2,0) 2．把点的直角坐标(3，－4)化为极坐标(ρ，θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，则(　　) A．ρ＝3，θ＝4 B．ρ＝5，θ＝4C．ρ＝5，tan θ＝ D．ρ＝5，tan θ＝－ 3．在极坐标系中，点A与B之间的距离为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B，则线段AB的中点的极坐标为(　　) A. B.C. D. 5．在极坐标系中，点A，B，则线段AB中点的极坐标为(　　) A. B.C. D. 6．极坐标系中，直角坐标为(1，－)的点的极角为_____． 7．极坐标系中，点的直角坐标为_____． 8．平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_____． 9．已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标． 10．分别将下列点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)． (1)(－1,1)；(2)(4，－4)； (3)；(4)(－，－)． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 第二课时　极坐标和直角坐标的互化（解析版） 考点 考纲要求 要点 常考题型 极坐标与直角坐标互化 1.掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式. 2.能进行点的极坐标与直角坐标的互相转化. iii 解答题 知识梳理 点的极坐标和直角坐标的互化 1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示． 2．互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ρ2＝x2＋y2 tan θ＝(x≠0) 在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角 ... ...