模块综合试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 D 解析 ∵(2－i)2＝3－4i，∴(2－i)2对应的点位于第四象限． 2．已知函数y＝f(x)，下列说法错误的是( ) A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)为函数值的改变量 B.＝称作该函数在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率 C．f(x)在点x0处的导数记为y′ D．f(x)在点x0处的导数记为f′(x0) 答案 C 3．观察下图，可推断出“x”处应该填的数字是( ) A．171 B．183 C．205 D．268 答案 B 解析 中间数是周围数的平方和． 4．已知f(x)＝2－|x|，则?f(x)dx等于( ) A．3 B．4 C. D. 答案 C 解析 f(x)＝2－|x|＝ ?f(x)dx＝?(2＋x)dx＋?(2－x)dx ＝＋＝＋2＝. 5．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)(m－2)i是纯虚数，其中m∈R，i2＝－1，则等于( ) A．－i B.i C．－ D. 答案 A 解析 ∵z＝m(m－1)＋(m－1)(m－2)i是纯虚数， ∴解得m＝0，∴z＝2i. ∴＝＝－i. 6．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 答案 D 解析 ∵y′＝ex， ∴y＝ex在(4，e2)处的切线斜率为e2. ∴过点(4，e2)的切线方程为y＝e2x－e2， 它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)和(0，－e2)， ∴S＝×2×e2＝e2.故选D. 7．定义新运算为a?b＝，则2?(3?4)的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析 ∵a?b＝，∴3?4＝＝1,2?1＝＝3. 8．下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质|z|2＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实根的条件是b2－4ac>0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论正确的是( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 答案 D 解析 ②中，|z|2∈R，z2不一定是实数；③中，复数集中不能比较大小，不能用b2－4ac来确定根的个数． 9．已知命题A(n)(n∈N＋)满足，若在n＝k(k∈N＋)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立，现命题A(n)(n∈N＋)若当n＝n0(n0∈N＋)时命题成立，则( ) A．命题对所有正整数都成立 B．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立 C．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立 D．以上说法都不正确 答案 B 10.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为. 11．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值是( ) A．－ B. C．－2 D．2 答案 A 解析 由a，b为正实数可得，函数f(x)的导函数f′(x)＝3ax2＋b＋2xln 2>0，即函数f(x)在R上是增函数，故函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为f(1)＝a＋b＋2＝4，可得a＋b＝2，∴函数f(x)在[－1,0]上的最小值为f(－1)＝－a－b＋＝－2＋＝－. 12．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示， ... ...
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