2011-2018高考数列压轴汇总

2011~2018 年上海高考数学压轴题汇总 2011 文 已知数列 { }na 和 { }nb 的通项公式分别为 3 6na n? ? ， 2 7nb n? ? （ *)n N? .将集合 { , *} { , *}n nx x a n N x x b n N? ? ? ?? 中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 构 成 数 列 1 2 3, , , , ,nc c c c? ? （1）求三个最小的数，使它们既是数列{ }na 中的项，又是数列{ }nb 中的项； （2）数列 1 2 3 40, , , ,c c c c? 中有多少项不是数列{ }nb 中的项？请说明理由； （3）求数列{ }nc 的前4n项和 4 ( *)nS n N? . 2011 理 已知数列 ? ?na 和 ? ?nb 的通项公式分别为 3 6, 2 7, ( )n na n b n n N ?? ? ? ? ? . 将集合 ? ? ? ?, ,n nx x a n N x x b n N? ?? ? ? ?? 中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 构 成 数 列 1 2 3, , , , ,nc c c c? ? （1）写出 1 2 3 4, , ,c c c c ； （2）求证：在数列? ?nC 中，但不在数列? ?nb 中的项恰为 2 4 2, , , ,na a a? ?； （3）求数列? ?nC 的通项公式. 2012 文 对于项数为 m 的有穷数列? ?na ，记 ? ?1 2max , ,...,k kb a a a? （ 1, 2,...,k m? ），即 kb 为 1 2, ,..., ka a a 中的最大值，并称数列? ?nb 是? ?na 的控制数列，如 1，3，2，5，5 的控制数列 是 1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列? ?na 的控制数列为 2，3，4，5，5，写出所有的? ?na （2）设? ?nb 是? ?na 的控制数列，满足 1k m ka b C? ?? ? （C为常数， 1, 2,...,k m? ），求证： k kb a? （ 1, 2,...,k m? ） （3）设 100m ? ，常数 1 ,1 2 a ? ??? ? ? ? ，若 ( 1) 2 2( 1) n n na an n ? ? ? ? ，? ?nb 是? ?na 的控制数列， 求 1 1 2 2( ) ( )b a b a? ? ? ? 100 100... ( )b a? ? 2012 理 对于数集 ? ?1 21, , ,..., nX x x x? ? ，其中 1 20 ... nx x x? ? ? ? ， 2n ? ，定义向量集 ? ?( , ), ,Y a a s t s X t X? ? ? ?? ? ，若对任意 1a Y??? ，存在 2a Y???? ，使得 1 2 0a a? ??? ??? ，则称 X 具有性质P，例如? ?1,1, 2? 具有性质P （1）若 2x ? ，且? ?1,1, 2, x? 具有性质P，求 x的值 （2）若 X 具有性质P，求证：1 X? ，且当 1nx ? 时， 1 1x ? （3）若 X 具有性质P，且 1 1x ? 、 2x q? （q为常数），求有穷数列 1 2, ,..., nx x x 的通项公 式 2013 文 已知函数 ( ) 2f x x? ? ，无穷数列? ?na 满足 1 ( )n na f a? ? ， *n N? ． （1）若 1 0a ? ，求 2 3 4, ,a a a ； （2）若 1 0a ? ，且 1 2 3, ,a a a 成等比数列，求 1a 的值； （3）是否存在 1a ，使得 1 2, , , ,na a a? ?成等差数列？若存在，求出所有这样的 1a ；若不存 在，说明理由． 2013 理 给定常数 0c ? ，定义函数 ( ) 2 4f x x c x c? ? ? ? ? ．数列 1 2 3, , ,a a a ?满足 1 ( )n na f a? ? ， *n N? ． （1）若 1 2a c? ? ? ，求 2a 及 3a ； （2）求证：对任意 *n N? ， 1n na a c? ? ? ； （3）是否存在 1a ，使得 1 2, , , ,na a a? ?成等差数列？若存在，求出所有这样的 1a ；若不存 在，说明理由 2014 文 已知数列? ?na 满足 1 1 3 3 n n n a a a?? ? ， *n?N ， 1 1a ? . （1）若 2 3 42 , , 9a a x a? ? ? ，求 x的取值范围； （2）若? ?na 是等比数列，且 1 1000m a ? ，求正整数 m的最小值，以及 m取最小值时相应 ? ?na 的公比； （3）若 1 2 100, , ,a a a? 成等差数列，求数列 1 2 100, , ,a a a? 的公差的取值范围 2014 理 已知数列? ?na 满足 1 1 3 3 n n n a a a?? ? ， *n?N ， 1 1a ? . （1）若 2 3 42 , , 9a a x a? ? ? ，求 x的取值范围； （2）设? ?na 是公比为q的等比数列， 1 2n nS a a a? ? ? ?? . 若 1 1 3 3 n n n S S S?? ? ， *n?N ，求q的取值范围； （3）若 1 2, , , ka a a? 成等差数列，且 1 2 1000ka a a? ? ? ? ... ...