广东省沐彬中学2019届文科数学综合测试（四）

沐彬中学2019届文科数学综合测试（四） 2019.05 一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1．已知集合，，则集合=（ ） A． B． C． D． 2.（ ） A． B． C． D． 3．设，都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（ ） A．3 B．21 C． D． 5.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为(　　) A. 110 B. 16 C. 15 D. 56 6．已知的内角，，所对边分别为，，，且满足，则（ ） B． C． D． 7.在△ABC中，|BC|=4，(AB+AC)?BC=0，则BA?BC=(　　) A. 4 B. ?4 C. ?8 D. 8 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．已知三点A（1，0），B（0，3），C（2，3）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　） A．53 B．213 C．253 D．43 10．如图所示，过抛物线的焦点的直线， 交抛物线于点，．交其准线于点，若，且， 则此抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 11．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若函数恰有两个零点， 则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设，满足约束条件，则的最大值为____． 14．已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论： ①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x＝； ③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）； ④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号　 　 15．已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝，则a＝　 　． 16．已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x3+2x，则不等式f（x﹣2）＜3的解集　 　． 三、解答题 （本大题共6小题，17至20每题12分，22题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}中，a1=1，an=2an?1+1(n≥2，n∈N?)． （1）记bn＝log2（an+1），判断{bn}是否为等差数列，并说明理由： （2）在（1）的条件下，设cn=bnan+1，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AD＝PD，E、F分别是CD、PB的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB； （Ⅱ）设AB=3BC＝3，求三棱锥P﹣AEF的体积． 19．A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂． （1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由） （2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表： 每件中药材的质量n（单位：克） 购买价格（单位：元/件） n＜15 50 15≤n≤20 a n＞20 100 （ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量； （ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值． 20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过A(1，22)，B(22，?32)两点，O为坐标原点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆O：x2+y2＝3相交于M，N两点，试问直线OM与ON的斜率之积kOM?kON是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 21．设函数f(x)=ex?ax+a2，a＞0． （Ⅰ）若曲线y＝f ... ...