新城中学2018-2019学年度第二学期第二次考试 高二数学试题（理科B卷） 一．选择题 1.设i是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D. 3.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A．a，b，c中至多有一个大于1 B．a，b，c全都小于1 C．a，b，c中至少有两个大于1 D．a，b，c均不大于1 4.已知双曲线C： 的离心率为，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5.若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ） A． B． C． D． 6.已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为 7.过点作曲线的切线，则切线方程为（ ） A． B． C． D． 8.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，= f ′(x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是( ) 9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 10.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0 11.已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 二．填空题 13.设复数z满足，其中i为虚数单位，则 ． 14.已知等比数列是函数的两个极值点，则 ▲ 15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有_____种．（用数字作答） 16.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为_____ 三．解答题 17.已知复数，（，为虚数单位） （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. 18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点， AA1=AB=1. （1）求证：平面AD B1⊥平面BB1C1C； （2）求二面角B-AB1-D的余弦值. 19.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论f(x)的单调性与极值点. 20.(1) 若， ，求证： ； (2) 设a， b， c， d均为正数，且，若，求证：． 21.已知椭圆C：的离心率为且经过点. （1）求椭圆C的方程； （2）过定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值. 22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，. （1）求证：AC=BC； （2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。 试卷答案 1-5.ABDCA 6-10:DCCAA 11-12:DB 13. 14.－2 15.360 16.10 17.（1）依据 根据题意是纯虚数，故， 且 故； （2）依， 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得 综上，实数的取值范围为 18.（1）证明：因为三棱柱中平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面 因为为正三角形，为的中点， 所以，又平面平面， 所以平面，又平面 所以平面平面. （2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则 ，，，， 所以， 设平面的法向量则 即 令，则得 同理可求得平面的法向量 设二面角的大小为， 所以. 19.解：（1）当时，，则，， 所以所求切线的斜率为. 故所求的切线方程为，即. （2）的定义域为， . ①当时， 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 此时，的极小值点为1. ②当时，令，得或. （i）当时，. 当时，，当时，. 所以在和上单调递增，在上单调递减. 此时，的极小值点为1，极大值点为. （ii）当时，对恒成立， 所以在上单调递增，无极值. ... ...
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