宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测 高二数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 第I卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1．（1+i）（2+i）=（ ） A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 2.已知f（x）=，则=（ ） A、0 B、-4 C、-2 D、2 3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27 4.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为( )． A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 5. 复数在复平面上对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6.函数，已知在时取得极值，则=（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 7、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 8、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为（ ） A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （0，1） D. [-1，0） 9. 已知函数的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（ ） 10、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.已知有下列各式：，， 成立，观察上面各式，按此规律若， 则正数（ ） A、5 B、 C、5 D、 12、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集为（ ） A. {x|x＜1} B. {x|x＞1} C. {x|x＜-1或x＞1} D. {x|x＜-1或0＜x＜1} 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为 14.若与互为共轭复数，则=_____. 15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是_____ 16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”的有__ ____(填你认为正确的序号)． ①f(x)＝；②f(x)＝|x|；③f(x)＝x2；④f(x)＝x3. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、复数； 实数m取什么数时，z是实数 实数m取什么数时，z是纯虚数 18. ． 19、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③ (1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)； (2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。 22．已知函数与函数在点处有公共的切线，设. （I） 求的值 （Ⅱ）求在区间上的最小值. 宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测 高二数学 ... ...
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