宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 第I卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。 1．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，若，，则＝（ ） A． B． C． D． 4. 已知，函数的最小值是（ ） A.8 B.6 C.5 D.4 5．正项等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．以上都不对 6．在中，角所对的边分别为，且，则角的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 7．若变量满足约束条件，则的最小值为( ) A．3 B．1 C． D． 8．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 9. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，， ，那么=（ ） Ａ．2 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ． 10．已知数列的前项和为，且，则等于( ) A. B. C. D. 11. 在中，内角所对的边分别为，，，，则的外接圆直径为( ) A. B. C. D. 12. 数列的首项为2，为等差数列且,若，，则=（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13. 在中，，则的形状是 。 14．已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项， 则公差为___ ___。 15. 一艘船以每小时20 km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东60°，行驶2 h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为 km。 16．如果关于的不等式对一切实数都成立， 则的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本题满分分) 设中的内角的对应边分别为，已知 (Ⅰ)求的边长； （Ⅱ）求的值。 18．(本题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，，， (Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的最小值。 19．(本题满分分) 已知关于的不等式的解集为。 (Ⅰ)求的值； （Ⅱ）当且满足时，有恒成立，求的取值范围。 20. (本题满分分) 的内角的对边分别为，已知。 (Ⅰ)求； （Ⅱ）若,求面积的最大值。 21. (本题满分分) 雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元。 (Ⅰ)若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示范围的图形。 （Ⅱ）根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 22. (本题满分分) 已知正项数列的前项和为，且，。 (Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。 宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C 二、填空题 ：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13．等腰三角形 14． 15． 16． 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。 17. 解析：(Ⅰ) ………………………………4分 （Ⅱ）解一：，………………………………………5分 由正弦定理： ,………………………………………7分 ，又，， 。………………… ... ...
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